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2、中的应用摘要：积分的计算是积分运用中的一个难点。在某些积分的计算过程中，若能利用对称性，则可以简化积分的计算过程。本文介绍了几种常见的对称性在积分计算过程中的几个重要结论及其应用，并通过实例讨论了利用积分区域的对称性及被积函数的奇偶性简化重积分，曲线积分，曲面积分的计算方法。另外，对于曲面积分的计算，本文还给出了利用积分曲面关于变量的轮换对称性简化曲面积分的计算，是曲面积分的计算更加便捷。关键词：对称性；积分；应用Title:ApplicationofthesymmetryinAbstract：Integrationpointsusedinthecalcul
3、ationisadifficultpoint.Certainpointsinthecalculationprocess,ifuseofsymmetry,youcansimplifytheintegralcalculation.Thisarticledescribessomecommonpointsofsymmetryinthecalculationprocessanditsapplicationinseveralconclusions,andthroughanexampleusingtheintegralareaofthesymmetryandthepari
4、tyoftheintegrandtosimplifyintegration,thecurveintegral,surfaceintegralcalculated.Inaddition,thecalculationforthesurfaceintegral,thepaperalsogivesthesurfaceintegralonthevariableuseofsymmetrysimplifiesthecalculationofsurfaceintegralsisthesurfaceintegralofthecalculationsaremoreconveni
5、ent.Keywords:symmetry;points;application摘要IAbstract:II1绪论82相关的定理及应用82.1相关的定义82.2.定积分的相关定理及证明92.3.重积分92.3.1二重积分的对称性定理92.4三重积分121、空间对称区域122、空间对称区域上的奇偶函数123奇偶函数在空间对称区域上的积分122.5.曲线积分的对称性132.5.1第一型曲线积分的对称性定理132.5.2第二类曲线积分的对称性定理152.6.曲面积分的对称性162.6.1第一类曲面积分对称性定理162.6.2第二类曲面积分的对称性定理18小结20参
6、考文献211绪论积分在数学分析中时相当重要的一项内容，而在计算积分的过程中，我们经常会碰到积分区域或者被积函数具有耨中对称性的题型。那么，如果我们在解题中发掘或注意到问题的对称性，并巧妙地把它们应用到积分的计算过程中去，往往可以简化计算过程，收到意想不到的效果，引起感情激荡，造成感情上的共鸣，更好的感知、理解数学美。特别是对于有些题目，我们甚至可以不用计算就可以直接判断岀其结果。在积分计算中利用对称性来解题这种方法，是一种探索性的发现方法，它与其他方法的不同之处主要体现在其创造性功能。因此，掌握和充分利用对称性求积分这一方法,对于活跃和开拓我们学生的创造性思
7、维，提高判断解题能力，探讨解题方法十分有益的。2相关的定理及应用2.1相关的定义定义1:设平面区域为D,若点(x,y)wDo(2a-x,y),则D关于直线兀=d对称,对称点(x,y)与(2a-x,y)是关于x=a的对称点.若点(兀,y)GD<=>(x,2b-y)eD(x,y),则D关于直线y=b对称，称点(x,y)与(x,2b-y)是关Ty=b的对称(显然当g=0,b=0对D关于y,x轴对称)定义2:设平面区域为若点(x,y)gD«(y-a,x-a)，则Z)关于y=x+a对称,称点(x,y)与(y-a,x-a)是关于y=x^a的对称点.若点(x,y)eD<=
8、>(a-y,a-x)eD,则£>关于直线y=±z对称
