变化率问题93920

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1、选修2-2导学案（1）§1丄1变化率问题学习目标与要求：1.感受平均变化率广泛存在于日常生活之中，经历运用数学描述和刻画现实世界的过稈。体会数学的博大精深以及学习数学的意义。2.理解平均变化率的意义，为建立瞬时变化率和导数的数学模型提供丰富的背景。自主学习过程：一、复习与思考：1、设P

2、、P2是曲线=/（X）上两点，它们的横坐标分别是州、X2,那么P

3、、P2两点连线的斜率可以怎么表示？2、作变速运动的物体，其位移$和时间r满足函数关系5=s（t）,则物体在时间段比山］上的平均速度如何计算？二、学习探究：探究一：气球膨胀率问题提出1：我们都吹过气球冋

4、忆一下吹气球的过程，可以发现,随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加越来越慢.从数学角度，如何描述这种现象呢？问题气球的体积V（单位:厶）与半径r（单位:伽）之间的函数关系是v（r）=-^3f如果将半径I•表示为体积V的函数，那么厂（V）=。问题2：当V从0增加到1L时，气球的平均膨胀率为多少？当V从1厶增加到2L时，气球的平均膨胀率为多少？由此你可以得出什么结论？思考：当空气容量从M增加到％时,气球的平均膨胀率是多少？探究二：高台跳水问题提出2：在高台跳水运动屮，运动员相对于水面的高度/?（单位：肋与起跳后的时间/（单位：s）存在函数关系A（/

5、）=-4.9r+6.5r+10.如何用运动员在某些时间段内的平均速7度粗略地描述其运动状态？问题3：如果我们用运动员在某段时间内的平均速度7描述其运动状态,那么在0C0.5和1

6、于Q的一个“增量"，可用七+心代替兀2；函数的“增量”记为△》，即,于是平均变化率可以表示为o反思：平均变化率也就是的增量与的增量的比值。思考1：观察函数/（X）的图彖平均变化率型=/(孔)-/(")表示什么?Ar兀？_兀］思考2：平均变化率有什么几何意义或物理意义？/(X.)三、例题分析：例1、己知函数/(x)=-x2+x的图象上的一点A(-l,-2)及临近一点B(-1+Ax,-2+Ay),则色■=ArVfix：)例2、已知函数f(x)=x2+x,分别计算代r)在区间［1,3］、［1,2］、［1,1。5］上的平均变化率。例3、求y=x2在兀=兀0

7、附近的平均变化率。反思：求函数)匸/(尤)在x=x0附近的平均变化率的方法步骤是什么？变式练习：1・质点运动规律为5=r2+3,则在时间(3,3+&)中相应的平均速度为2.物体按照$(/)=3”+/+4的规律作直线运动，求在45附近的平均变化率.3.过曲线尸心)*上两点P(l，1)和Q(1+Ax,l+Ay)作曲线的割线，求出当Ax=0.1时割线的斜率.【课堂练习】1、在平均变化率的定义中，自变塑的增塑心(心=兀2一西)满足()A.Ax>0B.Ax<0C.Ax=0D.心HO2、设函数y=/(x),当自变量X由心变化到x0+Av时，函数的该变量心为()

8、A.f(xQ+Ar)B./(x0)+AvC./(x0)-AxD./(x0+ZLr)-/(x0)3、一质点的运动方程是2-5+护，则在一段时间［1,1+Ad内相应的平均速度为()A.3Af+6B.—3A/+6C.3Az—6D•—3Af—6A.2B.ArC.Ar+2D.14、函数y=x2-2x在兀=2附近的平均变化率是()5^已知函数/(x)=-2x24-3x的图象上一点(1,1)及临近一点(1+Ax,l+zy),则鱼=()心A.—1B.—1+AvC.—2Av—1D.—2A.r2—Av6、函数y=F在兀到x0+ArZ间的平均变化率为在勺一心到兀间的平

9、均变化率为怠，则()A.k,>k2B・k}

10、2,求物体在心2秒附近的平均变化率竺。Az13、设yx=f(x),y2=g(x)是定义在R上的两个函数。证明：A[/(x)