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1、穆十項&一变化率问题高二数学导学案编写：苏莉审订：张金岭时间：2010.4.24编号：063【学习目标】1.通过气球膨胀率这一实例，体会平均膨胀率可以刻画气球半径变化的快慢.2.理解平均变化率的含义.【学法指导】1.平均变化率：一般地，函数y=,x2是其定义域内不同的两点，那么函数的变化率可用式子.’(x2)-/“、)来表示，我们把这个式子称为函数二/(幻从X
2、到人的平均变化率.习/^表示x2—可把Ax■看做是相对于七的一个“增釐”，可用x,+Ax代替x2;类勿=/O2)一/(XI)，则平均变化率可表示
3、为Ar(1)^-=奴)-/⑷=/(A+Ar)-/⑷式子中、Ay的伉可正可负，但zU的值不能为0,Axa2-x,ArAy的值可以为0.当函数y=/U)为常数函数时，2y=0.(2)变=/(4+仏)-/⑷中，当取定值，取不同的数值时，函数的平均变化率不同.当2^AvAr取定值，&取不同的数值时，函数的平均变化率也不同.2.瞬时速度：作变速直线运动的物体在不同时刻的速度是不同的，我们把物体在某一时刻的速度叫做瞬时速度.【知识梳理】1.气球膨胀率问题屮，随着气球lAl空气容量的增加，气球的半径增加得越来越慢.
4、这句话涉及两个量，气球空气容量，即气球体积V,气球半径r;写出它们之间的函数解析式.2.在高台跳水运动屮，运动员在<7
5、(x0)=x0+Axx0二_1AvA.v(x0+Ar)x0例2.求函数=5x2+6在区间［2,2+Ax］内的平均变化率.【思路导引】求函数值的增量△＞，计算平均变化率解:Ay=5(24-Ar)2+6-(5x22+6)=20Ar+5(ZLv)2.所求平均变化率为&=20+5Ax.Av例3.物体做自由运动的运动方程是5=1以2(g=9.8m八y2),求物体在f=3$这一时刻的速度.解：Ay=—^(3+AZ)2—丄gx32.A.y1Av所求平均速度为」=—《(6+Af)，当心40时，，，—^3^?,aV=3C
6、?=29.4(/72/5).Az2AZ【老师点拔】1.通常我们把自变量的变化称作自变量的改变量，记作Zkv，函数值的变化/(&)-/($)称作闲数位的改变量，记作这样函数的平均变化率就IIJ■以表示为函数的改变量与A变量的改变量之比，即⑷.Axx2-x,2.平均变化率只能粗略地描述物体的运动状态，它并不能每一时刻的运动状态.【达标练习】1.己知函数/(jv)=2x2-1的阁像上一点(1，1)及邻近一点(1+Ar，/(1+M)),则&等于Ar()(A)4(fi)4+2Av(C)4+2(Ar)2(D)4x2
7、.设函数y二/(%)，当自变量x由％改变到％+Ax时，函数值该变量Ay等于()(A)/(%()+Ar)(B),(x0)+Ax(C)/(x0)*Ar(D)f(x0+Ax)-f(x0)(A){(-3,0)}(B){-3,0}(C)(-3,0)(D){(0,-3)}3.当自变量从％变到a时，函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数()(A)在区间上的平均变化率(B)在人处的变化率(C)在七处的变化率(D)在区间上的导数4.己知曲线y=x2-l上两点A(2,3)、B(2+Av，3+Ay)，当Ax=1吋，割线AB
8、的斜率是;当Ar=0.1时，割线AB的斜率是.5.己知函数2+1，当x由1变到2时，函数的增量Ay=.191.已知s=_gr2，t从3秒到3.1秒的平均速度是.912.求蚋数:v=x2在;c=l，2,3附近的平均变化率，取Av的值为哪一点附近平均变化率最大?8.已知某质点按规律s=(2z2+2f)做直线运动，求(1)该质点在3秒⑷的平均速度;(2)该质点在2秒到3秒内的平均速度.9.求函数y=/(%)在+内的平均变化率.10.求函数/(x)二
9、x
10、(l+x).求函数./’(X)在［0,0+Ar］内的平均
11、变化率.11.在高台跳水运动中，运动员相对于水ifif的高度h（单位：m）与起跳后的时间f（单位：G存在函数关系/2⑴=-4.9Z2+6.5,+10•计算运动员在0Sz<@这段时间里的平均数度，并思考下而的问题.49（1）运动员在这段时间里的静止的吗？（2）你认为用平均速度描述运动记的运动状态有什么M题吗？71研究性学习】1.试比较正弦函数y二sinx在x=0和％=y附近的平均变化率哪个大？解：当自变量从0到Av吋，函数的变化率为sinAx
