北京市北京二中2018年2月高二开学考试文科数学试题（解析版）

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1、北京二中2017—2018学年度第二学期开学考高二数学（文）第一部分（选择题）一、选择题（共8小题，在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项）1.命题“存在实数x,使x<3”的否定是A.对任意实数x,都有x<3B.不存在实数x,使x>3C.对任意实数x,都有x>3D.存在实数x,使x>3【答案】C【解析】特称命题的否沱为全称命题，则命题“存在实数x,使x<3”的否定是“对任意实数x,都有x>3"本题选择C选项.2.已知bGR,那么"直线y=nxT与y=-4ax+2垂直”是=的A.充分不必要条件B.必要不充分条

2、件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若直线y=ax・1与y=・4ax+2垂直，贝Ija•（~4a）=-1,••-a=±-故“直线y=ax-1与丫=・4ax+2垂直”是“3=丄”的必要不充分条件，2故选B3.一质点沿直线运动，如果由起始点经过t秒后的位移为s=^t3-3t24-8t,那么速度为零的时刻是3A.1秒B.1秒末和2秒末C.4秒末D.2秒末和4秒末【答案】D【解析】由题意可得：s*=t2-6t+8,令s』0可得:5=22=4,即速度为零的时刻是2秒末和4秒末.木题选择D选项.1.一个算

3、法的程序框图如图所示，如果输出y的值是1,那么输入x的值是A.・2或2B.-2或逗C.•&或迈D.・返或2【答案】B【解析】由题意可知，该流程图的功能为计算分段函数f（x）=l,x>1的函数值，学％科％网…学％Ilx

4、-l,x<1科％网…学％科％网…学％科％网…学％科％网…学％科％网…分类讨论：当X>1时，X?-1=1,X=@（x=-yj2舍去），当XS1时,

5、x

6、-l=l,x=-2,（x=2舍去），综上可得：输入x的值是・2或忑・本题选择〃选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路(1)要明确程序框图的顺序

7、结构、条件结构和循环结构.(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题.(1)按照题目的要求完成解答并验证.1.已知y=f(x)的图象如图所示，则f'(XA)与f&B)的大小关系是A.f(xA)>f(xB)B.f(xA)=f(xB)C.f(xA)kB，则f(xA)>f(XB).本题选择A选项.222.

8、已知双曲线冷~¥=l(a>0,b>0)的左焦点为抛物线y2=-12x的焦点，双曲线的渐近线方程为y=土忑x,a*K则实数a=A.3B.迈C.屈D.2命【答案】C【解析】抛物线/二_i2x的焦点坐标为(-3.0)，则双曲线中c=3,由双曲线的标准方程可得其渐近线方程为y=±-x,贝9：,求解关于实数J”的方程可得：giY.la2+b2=9本题选择C选项.1.在长度为10的线段AB上任取一点C(不同于A.B),则以AC,BC为半径的圆的而积之和小于58兀的概率为C.-1D.211A.-B.65【答案】C【解析】设AC=m

9、.BC=10-m(0

10、柱ABC-AQGMN分别为线段A]B,B】C上的动点，且MN〃平面ACC"】,则这样的MN有A.1条B.2条C.3条D.无数条【答案】D【解析】过M作MQ//AA]交AB于Q过Q作NH//AC连结NH使得NH//BBj・BBi〃AA]・NH//MQ,则平面MQHN//平面A]CC】A,则MN〃平面ACC]A“因为M为线段A】B上的动点，所以这样的MN有无数条，选D第二部分(非选择题)二、填空题(共6小题)

11、l+i1.——=I1【答案】◎【解析】由题意可得：

12、¥

13、=罟=¥=©.2.已知方程(m-l)x2+(3-m)y2

14、=(m-l)(3-m)表示椭圆，则m的取值范围为【答案】(1,2)U(2,3)22【解析】很明显m/1,且m^3,则方程可化为：—+=b3-mm-1(3-m>0方程表示椭圆，贝I」：1m-1>0,(3-m#m-1求解不等式组对得m的取值范围为(1,2)U(2,3).3.在正方形网格中，某四面体的三视图如图所示.如果小正方形网格的边长为I,那么该