2017年秋八年级数学上册199勾股定理（1）教案沪教版五四制

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1、勾股定理课题19.9(1)勾股定理只睡计据畫r设依教材章节分析:学生学情分析:课a学目标准备学生活动形讨论，交流，总结，练习新授课理解用面积割补方法证明勾股定理的思路，常握勾股定理的内容及简单应用。经历勾股定理的“探索一研究一运用一反思”这一完整学习过程，增强数学的学习兴趣。在勾股定理的学习中，感受人类文明的力量，了解勾股定理的重要性以及它在人类重大科技发现屮的地位。重点勾股定理的内容及简单应用;难点勾股定理的面积证法。正方形、等腰三角形的性质、图形的面积、数的平方开方式设计意图教学过程课题引入:课前练习在我国古代，人们将立用三用形中短的JX用边叫做勾

2、，长的女用边叫做股j轩边叫做蘆.根捋我因古算书《周髀.算疑》圮载■，在约公冗前L100年，人们巳经知at..如駅勾是三，股是is、那幺五（原文是：勾广三，股修四'楼陽五:I.后来人们进—步发现并证明了宜沖三用形三边之间的关系：两条宜用边的平方和芽于轩边的平方•你能发现这个关坯吗？知识呈现:创设情境，提出问题，激发学习动机和兴趣。新课探索一相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家的用砖铺成的地面反映了直甬三角形的某种数量关系.展示我国古代数学家对勾股定理的研究成果，对学生进行爱国主义教育以等腰克玮三菇形的三边为边长向形外出三个正方形.

3、正方形面积S1,s2与S3三者之间有怎样的数妊关系？S3-S1+S2你能将上述三个正方形的面积之间的关系转化为直芹三玮形三条边之间的关系吗？等腰直甬三甬形的三边之间有—种特殊的关系:斜边的平方等于两条直甬边的平方和.等腰直斥三角形有这样的性质，其他的直角三芹形是否电有这样的性质呢?新课探索二以学生熟悉的实例出发，从特殊到一般，引导学生观察等腰直角三角形三边的特殊关系，培养学生思维能力。引导学生利用血积法证明，加深对勾股定理探究方法的理解。如图毎个小方格的面积为1,请分别算出图中正方形S1,S2,S3的面积.新课探索三（1）知道在直角三角形中已知任意两条

4、边的长，根据勾股定理求出第三边的长。命题如果直角三角形的两条直玮边长分别为d,b,斜边为c,那么a2+b2=c2・命题的证明方法很多，下面介绍我国古人赵爽的证法。这个罔案是3世纪我国汉代的赵臾在注解《周髀•5?-经》时给出的,人们称它为“赵臾強国”•赵臾根揭此阖指出：E3个全寻的立沖三用形可以妇阖囲成一个大正方須，中间的部分是一个小正方形.新课探索四勾股定理的证明方法有很多种，我国古代数学家证明勾股定理，有如下巧妙证法：图⑴.（2）是大小一样的两个正方形，从中分另！J去掉四个全等的直角三玮形，另卩么这两个正方形中剩下若F分的面积一定相等.图⑴中的剩余部

5、分是边长为C的正方形；图（2）中的剩余普P分是边长分别为a.b的两个正方形.因此，a2+b2=c2.新课探索五I€H1142Hciiing在西方，一般认为这个定理是由毕达哥拉斯发现的，所以人们称这个定理为毕达哥拉斯定理・勾股定理是几何中最著名的定理之一，它在数学研究与人类实践的活动中有着极其广泛的应用.新课探索六例题1求边长为3的等边三甬形的面积.课内练习课堂小结:1、了解勾股定理的证明。2、勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。符号表达式：在RtAABC中,ZC=90°,:.a2-^b2=c2（注意：公式的变形）3、勾股泄理的简单应

6、用课外作业练习册，堂堂练预习19.9（2）勾股定理要求增强运用勾股定理进行计算和证明的能力。教学后记与反思1、课堂时间消耗：教师活动分钟；学生活动分钟）2、本课时实际教学效果白评（满分10分）：分3、本课成功与不足及其改进措施：