图像重建迭代算法中对称块结构的应用分析

《图像重建迭代算法中对称块结构的应用分析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第一章绪论第一章绪论1.1CT发展的历史与展望计算机断层成像技术，即通常所称的CT，是英文ComputerizedTomography的缩写。其工作原理为：用X射线从各个角度照射被测物体，利用探测器检测X射线穿过物体前后的强度变化，最后按一定的算法借助计算机算出物体内部的数字图像。计算机断层成像技术有效地排除了无关截面对成像断面图像的干扰，有效地解决了影像重叠问题。因此，该技术具有非接触、非破坏、无影像重叠、分辨率高等特点，有着非常广泛的应用领域。CT技术在理论上归结为由投影重建图像的问题。最早由投影重建图像

2、问题的典型例子出现在天文学和医学领域。1956年，美国斯坦福大学的天文学教授R.N.Bracewell针对无线电天文学中确定产生微波辐射的太阳区域问题，利用在某些[1]。针对特定方向探测到的辐射强度，由投影重建图像方法成功地重建出日冕的图像医学放射成像诊断问题，1963年美国物理学家A.M.Cormack提出用谐波展开的方法得到代表图像的函数求逆公式，该公式将重建的图像用其图像函数的线积分来表示[2]。Cormack等利用这一理论结果进一步在放射学成像方面进行了医学图像重建的仿真与实验研究[3]。G.N.Ho

3、unsfield在1972年研制了第一台用于人体头部诊断的医用CT机。鉴于他们对发展医学CT的突出贡献，A.M.Cormack和G.N.Hounsfield获得1979年度诺贝尔医学奖。1976年以来，CT在临床上广泛应用，日趋完善，而且种类越来越多。它们结构不同，特点各异，在临床应用中互相补充。到80年代初，CT已经发展到第五代。CT不仅用于临床诊断，而且应用到放射治疗，心脏动态扫描，精密活体标本取样，癌变组织鉴别等方面。CT与X线透视，超声，同位素等影像显示方法相结合，建立起影像诊断学。现在，CT扫描是现

4、代医学三大显像技术（同位素，CT，超声波）之一。CT作为一种高性能的无创诊断技术显然已经在医学成像领域确立它的地位。CT从理论上讲是由投影重建图像的问题，有其普适性，在数学界引起了广泛的重视。作为一种技术，它既有坚实的数学理论为依托，又有现代微电子与计算技术相支持，必[20][21]。事实上，在工业中，在地球物理的研究中，甚至在然在其它领域得到广泛应用1内蒙古工业大学硕士学位论文农业、林业和环境保护等方面已取得了瞩目的成果并展示了进一步应用的前景。从目前的发展趋势看，CT成像技术将更多的向三维成像方面发展，要

5、求CT成像更快、更准确。随着计算机技术和其他相关工业技术的发展，CT技术会取得更大的发展。1.2CT技术研究概况图像重建在天文学和医学等领域的成功应用，使得有关图像重建的理论工作被研究人员重视起来。后来发现，早在1917年奥地利数学家J.Radon就从数学角度严格论证了如何根据某些流形上的积分（即投影）来确定被积函数（即要重建的图像）的理论，从数学上奠定了由投影重建图像的理论基础。为了纪念Radon对图像重建理论的贡献，人们通常称函数在某些流形上的积分为函数的Radon变换。Radon的重建公式在形式上简捷、

6、完美，但该公式含有求导运算和奇异积分，求导运算可放大探测数据中的噪声部分，严重污染所重建的图像；而奇异积分在精确计算上有较大难度。对于同一目标的图像重建问题，Bracewell、Cormack、Radon从不同角度，独立地推导[5][2]。这些重建公式之间一定存在某些内在的联系。事实上，出了相应的图像重建公式Bracewell与Cormack的研究结果可以从Radon得到的重建公式直接导出，由此形成了一类图像重建的解析反演算法，其代表性算法有滤波反投影算法（FBP）及Fourier变换法[4]。图像重建问题存

7、在完全数据图像重建和不完全数据图像重建的情况。满足图像重建公式中所需要的全方位角度投影数据的图像重建问题，称为“完全数据的图像重建”。对于完全数据，一般采用滤波反投影算法进行图像重建。然而在实际断层成像检测中，有时会遇到由于某些探测器失效、被测工件中高吸收物质夹杂、加速器射线脉冲与探测器采集时间不同步、检测环境限制等因素，所导致的部分数据无法采集或失效的情况，称为“不完全数据的图像重建”。代数重建算法可以有效地解决不完全数据的图像重建问题。（1）滤波反投影算法（FBP）研究概况利用滤波反投影算法进行图像重建，

8、重建效果好，但是在这种方法中，会产生两个不确定的函数，滤波函数和插值函数。对于插值函数而言，目前几乎都选用线性插[20]值函数。因此，滤波函数（窗函数）的选择对重建图像的质量至关重要，根据投影数据的特性、图像重建的目的、重建图像空间分辨率和密度分辨率等要求来合理选择滤波函数，是滤波反投影算法重建图像质量好坏的关键。在实际的CT图像重建中，由于受散射、射束硬化等低频干扰因素的影响，使得2第一章绪论重建