存在删失数据时的正交回归

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1、详细摘要文章的主要目的是讨论在三维随机变量正交回归情形中，当一个或两个变量存在删失时，如何估计正交回归线。在统计、医学和工程等领域，由于实验的时间、范围及其它限制，所得到用于回归分析的数据常常是存在删失的。这种情况可能发生在我们所研究数据的两个或多个变量中。而将普通最小二乘或正交回归直接用于删失数据的处理会造成较大偏差。迭代是数值分析中通过从一个初始估计出发寻找一系列近似解来解决问题的过程，利用计算机运算速度快、适合做重复性操作的特点，是未知量较多的复杂问题的常用解法。为了解决对删失数据进行正交回归的问题，文章提出了一个迭代的方法。想法是，尝试通过迭代的方式改造原始数据，以得到合适的

2、数据来拟合理论正交回归线。已有文献中给出了一个只针对二维随机变量中一变量删失情形的估计正交回归直线方法，而本文提出的新方法对其进行了推广，除二维情形外，亦可用于多维情形的数据拟合。文章大致架构如下：第二章首先回顾了一些基本理论和正交回归的结论，随之介绍删失数据的概念，然后给出一个例子，用以说明正交回归方法直接用于处理删失数据时，拟合正交回归线与理论正交回归线之间将存在相当大的差异，因此我们需要提出一个经过革新的方法来估算理论正交回归线。在第三章中，我们就这个迭代方法给出了详细的说明，该方法除二维情形外，亦可用于多维情形的数据拟合。这里使用了三维数据来描述其具体内容。子章节包括使用不同

3、的数据一一存在一个变量或两个变量删失，进行正交回归的具体步骤。在第四章中，新方法被用于估计一些模拟数据，包括二维和三维的。估计的结果和一些其他的结论也进行了说明。第五章中，我们讨论了这种新方法的缺点和一些将来可以研究的扩展方向。这里给出一个该迭代方法具体的步骤。我们采用三维数据的情况，一，Yi表示解释变量，因变量为Zi。满足条件．ba的数据是删失数据。迭代算法的规则解释如下。步骤一：使用满足{(xi，Yi，Zi)l-b

4、量。步骤三：连接向量∽+∥。，厶+∥2，六+鸬)与置信椭圆的中心。这条连线与面X=a的交点记为X．(与x=一b的交点记为X，)。将点作为X代入式子(x一∥)∑-10一∥)⋯=C。相应于x。和X：，我们得到分别得到C．和C：。取其中较小的一个为C的值。详细摘要步骤四：从原来的数据中取满足约束条件(x一∥)∑一(x一∥)⋯

5、删失及两个变量存在删失时，所得结果均与完整数据的正交回归线相符。故本方法对于使用正交回归处理在一变量或两变量存在删失的二维及多维数据是可用且有效的。VAbstractABSTRACTInthispapecweproposeaniteratedalgorithmtoestimateorthogonalregressionwithcensoreddatainoneortwoindependentvariables．Literaturegivesaprocedurewhichaimsatdealingwithbivariatedatawithonevariablecensored，whil

6、etheprocedurewesubmitinthisarticlecanbeappliedintobothbivariateandmultivariatedatafitting，appearingtobeanimprovedversion．Furthermore，thisnewprocedureissimplerandmucheasiertogeneralizetohigherdimensionalsituations．Numericalsimulationdemonstratesthatusingthisprocedure，therewillnotbesignificantdif

7、ferencebetweentheestimatedorthogonalregressionlineandthetheoreticaIorthogonalregressionline．KeyWords：orthogonalregression，censor,multivariatedata，confidenceellipse，firstprincipalcomponent，iteratedalgorithm．VAbstractVContentsConten