线段图在研究数量关系中作用

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1、线段图在研究数量关系中作用摘要线段图具有直观性、形象性、实用性，它是学生数学学习中解决问题的“思维工具”之一，更重要的是能使学生学会“数学式地思考”。学生从小养成画图解题的意识和良好的画图技能技巧，分析问题和解决问题的能力将会提高，对今后的学习生活将有很大的帮助。关键词小学数学线段图数量关系作用多年的教学经验告诉我：小学数学应用题教学是培养学生思维能力的一个重要方面，但实际教学中“解应用题”又往往是学生最薄弱的环节。在教学中有不少的数学问题，文字叙述抽象，数量关系复杂，问题综合性又强，而小学生的思维又是

2、处于具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段，他们对于一些抽象问题理解起来困难很大。如果一味地从字面去分析题意，用语言来表述数量关系，纵是老师讲得口干舌燥，学生也难以理解掌握，即便是理解了，也只是局限于会做某种题。因此，如何帮助学生理解数学问题中抽象的数量关系，提高他们解决数学问题的能力，就成为一个迫在眉睫的问题。现就“线段图在解决问题中的作用”作阐述。把线段图作为理解抽象数量关系的一种载体，又往往面临着学生理解能力有限的尴尬问题，他们通常不善于借助线段图来分析数量关系，主要是由于他们对这种表示方法的'‘陌

3、生感”所造成的。为了让线段图成为学生学习应用题的一种工具，我们可以引导学生这样理解：线段图是由几条线段组合在一起，用来表示具体问题中的数量关系、帮助理解题意、解答问题的一种平面图形，它的特点就是从抽象的文字到直观的图形的再创造、再演示过程。明了线段图的特点之后，就可以让学生认识它在具体解决问题中的重要作用了。1.有利于把抽象的概念形象化。有的数学问题综合性强，要解决一个数学问题往往要涉及多个数学概念的应用。由于某些概念容易混淆，加上某些定式思维及自身遗忘等原因，因而阻碍了问题的正确解答，这时教师就可以借

4、助线段图把已知条件形象地展现出来帮助学生理解题意。甲比乙的2倍多6,甲乙共126,甲是多少？甲比乙的2倍少6,甲乙共126,甲是多少？解答此题时教师可以引导学生画出线段图，实现概念到图形、“几倍”到“几份”的转化，通过这样的“半抽象化”过程，学生很容易就理解“把乙看成1份，甲就是这样的2份还多6或（2倍还少6）”这样的数量关系，直观地理解了'‘加6”和“减6”的意思,有效地避免学生看到“多”就“加”、看到"少”就"减”定势思维，为进一步分析数量关系奠定了基础。2•有利于把隐藏的数量关系显性化。有的数学问

5、题已知条件多，而且条件之间、条件与问题之间的联系不明显，需要经过比较复杂的推理才能弄清其中的数量关系，学生的思维活动在这个阶段最容易受到阻碍。如果能有效利用直观图形辅助教学，往往可以使隐藏的数量关系显性化，顺利分析出解答思路。小明每天早晨7点30分从家出发上学，若每分走60米,则会迟到5分钟，若每分走75米，则早到2分钟，他家离学校多少米？本题中迟到的5分钟和早到的2分钟之间的关系是解题的关键，其中2分钟并没走，但这7分钟走的路程相当于开锁的钥匙，而这路程又是个隐藏的量，所以要利用线段图把这个隐藏的量找

6、出来，那么问题也就迎刃而解了。3.有利于找出数量间的对应关系。有些应用题，数量间的对应关系很难找，学生难以理清，造成无法解答或解答错误。但借助线段图则可以准确地找出数量间的对应关系。一堆煤用去总数的40吨后又运进24吨，这时的总数是原来总数的2/3,这堆煤原有多少吨？此题中，“又运进24吨”是至关重要的一个量，它是在总数剩60%后又多出来的量，画图时，引导学生分析题意、找准24这个量对应的分率，逐步画出以下线段图，就很容易列式解答了。4•有利于找到解决问题的路径。在解决一些复杂的问题时，利用线段图不但能

7、让学生理解题意，而且还有助于确定解决问题思路的入口、寻找解决问题的路径。一批零件先由徒弟做20小时，再由师傅做12小时就可以完成，由师徒两人合作15小时也能完成，那么他们单独完成各要几小时？本题只有3个数量，解答时仅从题意很难得到需要的数量关系，但如果用线段图标出已知条件，就能让学生形象地看出："师傅3小时相当于徒弟的5小时”，则师傅用的时间为：20十5X3+12,徒弟用的时间为：12宁3X5+20。本题中“师傅3小时相当于徒弟的5小时”,这一关系是解题的入口同时又是隐蔽的，但只要我们能画出线段图，这种

8、关系也就显现出来了，也就找到了解决问题的路径了。