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1、淄博六中高二数学第五周自主学习材料组织人：沈云庭审核：王超一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1•函数y=x2cosx的导数为（）A./=2xcosx—xsinxB./-2xc,osx^xsinxC./-xcosx—2xsxD./-xcqsx—xsx2.下列结论中正确的是（）A.导数为零的点一定是极值点b.如果在兀。附近的左侧r（x）＞o,右侧r（x）＜o,那么/（%）是极大值C.如果在兀。附近的左侧•广（x）＞°,右侧•广⑴＜0,那么/（兀0）是极小值D.如果在兀。附近的左侧r
2、（x）＜0,右侧,f（x）＞0,那么/（兀（））是极大值3.内接于半径为R的球且体积最大的圆锥的高为（A.R4.函数/（x）=3x-4x3,xe0,l]的最大值是（）A.1B.-C.0D.-125.若底面为等边三角形的直棱柱的体积为忆则英表面积最小吋，底面边长为（）A.折B.y/2VC.y/4VD.2y[v6.用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为，则该长方体的最大体积为（）A.2m3B.3nr‘C.4m3D.5m37.若函数/（x）=x3+x2+z7zr+l是R上的
3、单调函数，则实数m的取值范围是（）A.（―,+°o）B.（-oo,q）C.[—,+°o）D.（—°o,—]8•设0＜a＜bfUf则下列大小关系式成立的是（）A.f（6Z）＜f（V^）B・f（方）〈f（V^）22af（V^Xf（£±A）＜/a）d.f（z?）＜f（£±A）＜/（芯）229.函数f（x）=cix2-b在区间（-oo,0）内是减函数，贝应满足（）A.dvO且b=0B・d＞0且bw/?C・gvO且/?hOD・a＜0JQLftgR9./（兀）与g（兀）是/?定义在上的两个可导函数,若/（兀）
4、与g（x）满足f（x）=gx）,贝!J/（兀）与g（兀）满足（）A.fx)=g(x)B./(x)-g(x)为常数函数C・f(x)=g(x)=OD・f(x)+g(x)为常数函数9.已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的导数为广（兀），广（0）>0,对于任意实数x,有f©为，则丿上
5、L的方底无盖水箱，它的高为—13.14.15.C.D.5时最省材料.某工厂需要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁，当墙壁所用的材料最省时堆料场的长和宽分别为16.已知函数/（x）=F+dF+/zr+d£x=-2处取得极值，并且它的图象与直线y=-3尢+3在点（1，0）处相切，则函数/（x）的表达式为・三.解答题（共74分）17.一艘轮船在航行中燃料费和它的速度的立方成正比.已知速度为每小时10千米时，燃料费是每小时6元，而其它与速度无关的费用是每
6、小时96元，问轮船的速度是多少时，航行1千米所需的费用总和为最小？1&已知曲线y二#+X-2在点2处的切线/,平行直线4x—y—1二0,口点2在第三象限,（1）求的坐标；（2）若直线/丄厶，且，也过切点几，求直线/的方程.19.某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距加米，余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩.经测算，一个桥墩的工程费用为256万元；距离为兀米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2+心x万元.假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其它因素•记余下工程的费用为y万元.(1)试
7、写出y关于兀的函数关系式；⑵当加=640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？19.已知函数二匚，xe[O,l].⑴求/W的单调区间和值域；(2)设d,函数g(x)=x3—3a2x—2a,兀丘[0,1]・若对于任意^[0,1],总存在x()u[0,l],使得g(xo)=/Ui)成立，求a的取值范围.19.设a20,/(x)=x-1-In2x+Inx(x>0)・(I)令F(x)=xfx)，讨论F(x)在(0,+8)内的单调性并求极值;(II)求证：当x>l时，恒有x>2x-2ax+・20.
8、已知函数/(%)=ev-kx,xgR(I)若"e,试确定函数/(兀)的单调区间；(II)若k>0,且对于任意xgR,/(^)>0恒成立，试确定实数R的取值范围;n(III)设函数F(x)=f(x)+/(-x),求证：F⑴F(2)F(77)>(eH+14-2)2(ZiGN)・
