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1、淄博六中高二数学第五周自主学习材料组织人:沈云庭审核:王超一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1•函数y=x2cosx的导数为()A./=2xcosx—xsinxB./-2xc,osx^xsinxC./-xcosx—2xsxD./-xcqsx—xsx2.下列结论中正确的是()A.导数为零的点一定是极值点b.如果在兀。附近的左侧r(x)>o,右侧r(x)<o,那么/(%)是极大值C.如果在兀。附近的左侧•广(x)>°,右侧•广⑴<0,那么/(兀0)是极小值D.如果在兀。附近的左侧r
2、(x)<0,右侧,f(x)>0,那么/(兀())是极大值3.内接于半径为R的球且体积最大的圆锥的高为(A.R4.函数/(x)=3x-4x3,xe0,l]的最大值是()A.1B.-C.0D.-125.若底面为等边三角形的直棱柱的体积为忆则英表面积最小吋,底面边长为()A.折B.y/2VC.y/4VD.2y[v6.用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长与宽之比为,则该长方体的最大体积为()A.2m3B.3nr‘C.4m3D.5m37.若函数/(x)=x3+x2+z7zr+l是R上的
3、单调函数,则实数m的取值范围是()A.(―,+°o)B.(-oo,q)C.[—,+°o)D.(—°o,—]8•设0<a<bfUf则下列大小关系式成立的是()A.f(6Z)<f(V^)B・f(方)〈f(V^)22af(V^Xf(£±A)</a)d.f(z?)<f(£±A)</(芯)229.函数f(x)=cix2-b在区间(-oo,0)内是减函数,贝应满足()A.dvO且b=0B・d>0且bw/?C・gvO且/?hOD・a<0JQLftgR9./(兀)与g(兀)是/?定义在上的两个可导函数,若/(兀)
4、与g(x)满足f(x)=gx),贝!J/(兀)与g(兀)满足()A.fx)=g(x)B./(x)-g(x)为常数函数C・f(x)=g(x)=OD・f(x)+g(x)为常数函数9.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的导数为广(兀),广(0)>0,对于任意实数x,有f©为,则丿上最小值为()A.3C.212•设函数/⑴是R上以5为周期的可导偶函数,则曲线y=/(无)在兀=5处的切线的斜率为()B.0A.--5填空题(共4小题,每小题4分,共16分)曲线y=2/—3%共有个极值.容积为256
5、L的方底无盖水箱,它的高为—13.14.15.C.D.5时最省材料.某工厂需要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场,一边可以利用原有的墙壁,其他三边需要砌新的墙壁,当墙壁所用的材料最省时堆料场的长和宽分别为16.已知函数/(x)=F+dF+/zr+d£x=-2处取得极值,并且它的图象与直线y=-3尢+3在点(1,0)处相切,则函数/(x)的表达式为・三.解答题(共74分)17.一艘轮船在航行中燃料费和它的速度的立方成正比.已知速度为每小时10千米时,燃料费是每小时6元,而其它与速度无关的费用是每
6、小时96元,问轮船的速度是多少时,航行1千米所需的费用总和为最小?1&已知曲线y二#+X-2在点2处的切线/,平行直线4x—y—1二0,口点2在第三象限,(1)求的坐标;(2)若直线/丄厶,且,也过切点几,求直线/的方程.19.某地建一座桥,两端的桥墩已建好,这两墩相距加米,余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩.经测算,一个桥墩的工程费用为256万元;距离为兀米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2+心x万元.假设桥墩等距离分布,所有桥墩都视为点,且不考虑其它因素•记余下工程的费用为y万元.(1)试
7、写出y关于兀的函数关系式;⑵当加=640米时,需新建多少个桥墩才能使y最小?19.已知函数二匚,xe[O,l].⑴求/W的单调区间和值域;(2)设d,函数g(x)=x3—3a2x—2a,兀丘[0,1]・若对于任意^[0,1],总存在x()u[0,l],使得g(xo)=/Ui)成立,求a的取值范围.19.设a20,/(x)=x-1-In2x+Inx(x>0)・(I)令F(x)=xfx),讨论F(x)在(0,+8)内的单调性并求极值;(II)求证:当x>l时,恒有x>2x-2ax+・20.
8、已知函数/(%)=ev-kx,xgR(I)若"e,试确定函数/(兀)的单调区间;(II)若k>0,且对于任意xgR,/(^)>0恒成立,试确定实数R的取值范围;n(III)设函数F(x)=f(x)+/(-x),求证:F⑴F(2)F(77)>(eH+14-2)2(ZiGN)・