高中数学教材中例题的综合难度的国际比较王建磐

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1、高中数学教材中例题的综合难度*的国际比较王建磐鲍建生摘要数学教材中的例题在数学的教与学中具有多种功能；例题的难度也在一定程度上反映了教材的难度。本文利用一个综合难度模型，选取中国、美国、法国、俄罗斯、澳大利亚的六套高中数学教材，从例题的背景、数学认知、运算、推理、知识综合五个因素进行其水平分析，由此比较了各样本教材在例题上的难度特征，为我国的高中数学教材编写提供参考。关键词高中数学；教材；综合难度；国际比较作者简介王建磐/华东师范大学数学系教授（上海200241）鲍建生/华东师范大学数学系教授（上海200

2、241）鉴于我国中小学生学业负担过重，《国家中长期教育改革和发展规划纲要》中提出了“调整教材内容，科学设计课程难度”，于是，中小学教材的难度成为近年来的一个国际比较热点。据报道，由中国教育科学研究院袁振国担任组长的“中小学理科教材难度的国际比较研究”课题组，分别围绕小学、初中、高中三个层次，对教材的难易程度进行了大规模的国际比较研究，在实证研究基础上得出结论：我国中小学理科教材难度属中等水平，其中，小学数学排在第4位，初［1］中和高中数学排在第3位。这一结果的公布，很快引来广泛关注，新华网等多家网络和报刊

3、均作了相关的报道。显然，影响教材难度的因素是很多，而难度水平的界定则取决于所使用的评价工具。本文要介绍的是我们所承担的“主要国家高中数学教材比较研究”课题中，关于例题综合难度的分析结果。在数学学习中，教材中的例题具有重要的作用。首先，数学概念、原理和思想方法都比较抽象，例题就成了学生理解概念、原理，领悟数学思想方法的具体途径，基于例题教学也就成为数学教学的基本形式；其次，例题反映了教材在问题解决方面的基本要求，而问题解决是数学学习的主要活动，因此，例题的难度水平在一定程度上反映了教材的难度水平。需要说明的

4、是，我们的研究目的不是给国家排座次，而是从教材中的例题的角度，考察不同国家在不同难度因素上的特征与水平。*　本文系国家社会科学基金“十一五”规划2010年度教育学重点课题“主要国家高中数学教材比较研究”（项目编号：ADA100009）的部分研究成果。—101—一、研究的设计与工具（一）样本教材在有关数学教材的国际比较研究中，样本教材的选取是有一定难度的。既要照顾到教材的使用面；也要考虑到教材是否符合所在国课程改革的主流思想。但由于许多国家的教材出版是一种商业行为，教材的选用也缺乏国家层面上的指导，因此，要

5、挑选到一套理想的样本教材并不容易。本课题组在考虑到上述两个因素的基础上，再根据教材的出版时间及购买教材的便利性，最终确定了表1所**列高中数学教材作为比较的样本。表1样本教材及例题总数在本研究中，教材中的“例题”是指那些出现在教材正文中，给出详细解题或思考过程的问题。由于我们是依据数学题的解题过程来分析数学题的各项难度指标的，因此，教材例题的“标准解法”能保证一定的客观性。在具体确定各套教材的例题时，采取的规则是：中国两套教材有“例”或者“例题”这类标记的数学题；美国教材中所有标记为“Example（例题

6、）”的数学题；法国教材中所有标记为“Exemple（例题）”、“Capacetè（能力培养，有解答）”及“Mèthodes（有解答的习题）”的数学题；俄罗斯①我们只找到1998年版的法国Belin版教材MathTerminaleSTT（理工方向高中高年级数学教材）。因这个版本较老，所以选用Hachette版本的DéclicMathsTerminaleS代替。—102—教材中标记为“Пример（例题）”的所有数学题；IB教材中所有标记为“Example（例题）”的数学题。从表中统计的例题数量上可以看到，美

7、国教材的例题最多，其次是IB教材，接下来是俄罗斯教材，中国的两套教材差别不大；法国教材的例题相对较少，只有美国教材的四分之一和IB教材的三分之一。（二）综合难度模型为了比较教材例题的综合难度，鲍建生（2002）构建了一个五因素多水平的［2］模型，这一模型近年来常被用于比较数学问题的综合难度，如胡莉莉（2008）；［3］［4］［5］［6］高文君，鲍建生（2009）；苗健（2009）；张维忠，黄丽虹（2009）；［7］［8］金松玉（2012）；赵玉明（2013）等。课题组在原有模型的基础上首先进一步完善难度因

8、素、水平、指标体系和编码方案，并运用专家认证和统计分析对相关的分析工具进行内容效度、结构效度和信度的检验；其次确定难度分析的基本单元和范围，以保证不同国家之间的可比性和公平性；然后运用构建的指标体系按照分析单元逐章节的进行分析，统计相关的数据，解释例外的情形；最后对统计的结果进行教学和背景因素的分析。我们根据青浦实验得出的数学认知水平框架对原有的综合难度模型进行修正，修正后的难度因素见表2。表2数学习题的难度因素与水平在上述框