输入与输出的中心资源分配dea模型

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1、第28卷第2期重庆工商大学学报(自然科学版)2011年4月Vol.28NO．2JChongqingTechnolBusinessUniv.(NatSciEd)Apr.2010文章编号:1672－058X(2011)02－0191－04*输入与输出的中心资源分配DEA模型王美强(贵州大学管理学院，贵阳550025)摘要:提出了同时考虑输入与输出的中心资源分配DEA模型，在最小化所有决策单元每种输入之和的同时最大化所有决策单元每种输出之和，并且所有决策单元均被投影到了效率前沿面;模型为分式规划，已化为线性规划求解

2、;因为可以同时调整投入与产出，与已有的输入导向型或输出导向型模型相比，模型更加合理，也更符合生产实际。关键词:DEA;资源分配;投影;输入输出中图分类号:C934文献标志码:A数据包络分析(dataenvelopmentanalysis，DEA)方法与其他评价方法相比，其特点是在客观、确切地评价各决策单元(decisionmakingunit，DMU)的相对效率时给出了各DMU从非DEA有效到DEA有效的改进方案———对输入与输出进行了目标设置，然而，这样的目标设置是分别进行的，只是反映了DMU作为个体使自身

3、成为有效的诉求;现假设考察的DMUs均同属于一个组织，如高校的各个系、某家银行的各个营业点，组织的管理者考虑在对各DMUs进行目标设置———从经济学的角度即为资源分配时，更为合理的、现实的分配应是在考虑个体需求的基础上，由决策者从组织的角度及系统的高度上进行;基于此，文献［1］利用DEA建立了中心资源分配模型，该模型在保证系统每种输出不降、同时将每个DMU投影到效率前沿面上的前提下，最小化系统的每种输入量，运算结束后完成了资源分配。但它没能证明比分别投影时各DMU耗费资源之和小(然而这是合乎情理的，没有理论证

4、明以组织形式运作就比各自为政时节约资源)。上述资源分配模型与以前的用于资源分配DEA模型相比(如Golany(1995)、Athanassopoulos(1995、1998)、Beasley(2003))至少有3方面的进步:模型是一个一般的模型而不是只针对某个具体的案例;模型保证了将所有DMUs投影到了效率前沿面上;模型很简洁。然而，模型仍然是沿着传统DEA模型的思想，要么输入导向要么输出导向;以输入导向为例，保持总的产出不变(与传统的DEA模型不同的是，它仅要求所有DMUs的产出之和不变，而不是每个DMU的

5、产出都不能变)，仅最小化投入之和，有时确实可以这样做，而且在算法上很简便，是单目标规划，但更多时侯投入与产出是同时调整的;此时该模型就无能为力了。［1］建立同时考虑输入与输出的中心资源分配DEA模型。当然，算法上要复杂些，是分式规划，但经过变换可化为普通的线性规划求解。方法更加贴近生产现实。需要再次强调的是:所谓的中心资源分配即是在模型中以系统的角度完成了各个DMU的每种输入与输出的目标设置———投影。1输入导向资源分配模型模型分为两阶段，第一阶段寻求各种输入以相同比例减小，然后第二阶段寻求任何输入的额外减小

6、或任何输出的额外增大，他与传统DEA模型最基本的差别在于:(1)不是解独立的线性规划模型从而依次投影各DMU，而是同时投影各DMU;(2)不是单个地减少任何一个DMU的输入，而是减少所有DMUS的输入收稿日期:2010－09－01;修回日期:2010－10－10．*项目基金:贵州大学引进人才科研基金资助(No．2009020)．作者简介:王美强(1972－)，男，贵州人，副教授，博士，从事数据包络分析研究．192重庆工商大学学报(自然科学版)第28卷总和。其模型如下，符号意义同传统DEA模型，第一阶段Minθ

7、nnns．t．ΣΣλjrxij≤θΣxij，ir=1j=1j=1nnnΣΣλjrykj≥Σykr，k(1)r=1j=1r=1nΣλjr=1，rj=1λjr≥0，θ无约束*设θ为第一阶段的最优解，则模型的第二阶段为:mpMaxΣsi+Σtki=1k=1nnn*s．t．ΣΣλjrxij=θΣxij－si，ir=1j=1j=1nnnΣΣλjrykj=Σykr+tk，k(2)r=1j=1r=1nΣλjr=1，rj=1λjr，si，tk≥0***对每个DMUr，第二阶段的解向量(λ1r，λ2r，…，λnr)

8、定义了相应的投影点:n*x^ir=Σλjrxij，ij=1n^*ykr=Σλjrykj，kj=1如此便完成了一次资源的分配。2同时考虑输入与输出的中心资源分配DEA模型及其求解θMinη=δnnns．t．ΣΣλjrxij≤θΣxij，ir=1j=1j=1θ≤1nnnΣΣλjrykj≥δΣykr，k(3)r=1j=1r=1δ≥1nΣλjr=1，rj=1λjr≥0**设θ，δ为第一阶段的最优解