导学案借题发挥

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1、《借题发挥》导学案九年级数学备课组课型：思维拓展课学生情况分析学生知识技能基础：学生已经学习了《证明三》，对四边形包括平行四边形、梯形的性质、判定都有了系统的认识，也已经熟练的掌握全等三角形、相似三角形的知识点。学生活动经验基础：在学习《证明三》的过程中，学生已经经历过观察、操作等活动过程，获得了一定的探索图形性质的活动经验；同时，在学习数学的过程中也经历了很多合作过程，具有了一定的学习经验，具备了一定的合作和交流能力。导学任务分析导学目标：知识目标：1.理清《四边形》知识脉络。2.熟练运用全等、相似知识点来解题。能力目标：1．在说理过程中，发展学生推理能力、

2、主动探究习惯。2.体会一题多解，一题多变，及类比、化归的数学思想方法。导学重、难点：尝试用一题多解、一题多变的方法解决问题．导学过程一、思维预热，问题导学学习完《证明三》之后，用思维导图的形式表示四边形的知识脉络。（小组交流展示）4/4二、思维建构活动导研活动1：如图一，四边形ABCD是正方形,点E是BC边上的中点。∠AEF=90°，EF交正方形外角∠DCG平分线于F，试探索AE与EF的数量关系。（小组讨论，至少想出两种方法，展示交流）图1活动2：如果上题中点E不是BC边的中点，而是直线BC上的一动点(E点不与B，C重合)。那么点E在直线BC上的位置有哪几种情

3、况。请小组讨论画出图形。针对上述几种情况，AE与EF是否还相等？请说明理由。（小组讨论出一种解题方法，展示交流）ABDCABDCABDC4/4三、思维凝炼概括提升活动3:在刚才的探究过程中，有三个重要的条件①AE⊥EF②CF是外角平分线③AE=EF。如图：四边形ABCD是正方形,点E是BC边上的中点不变，再把①②③其中两个作为条件，其余一个作为结论组成命题，有哪些组合方式？试判断命题的真假，并给出证明。（备用图）活动4：研究的过程中，蕴藏哪些数学思想方法？4/4四、思维体验自主测评1、若正方形的对角线长为2，则这个正方形的面积为（）A、4B、2C、D、2、如图

4、1所示，在正方形ABCD中，E为CD上一点，延长BC至F，使CF=CE，连结DF，BE与DF相交于G，则下面结论错误的是（）A.BE=DFB.BG⊥DFC.D.图1图2图33、如图2，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于E、F，则阴影部分的面积是_________4、如图3，正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PE+PB的最小值为___________小组自我评价表小组名称:___________小组综合评价：__________组员姓名思维的凝聚性（5分）思维的条理性（5分）思维的批判

5、性（5分）思维的创造性（5分）自评总分（20分）说明：1.思维的凝聚性：认真听讲，积极参与讨论，目标明确，按要求完成各项学习任务；2.思维的条理性：大胆尝试，自信表达，有条理地表达自己的意见和解决问题的过程与方法；3.思维的批判性：善于倾听，独立思考，提出质疑；4.思维的创造性：能用不同的方法解决问题；5.16分以上等级为A、10—15分等级为B、10分以下等级为C。五、思维聚合，总结归纳4/4