2018年3月24日周末培优——《每日一题》2017-2018学年高二文科数学人教选修1-2

《2018年3月24日周末培优——《每日一题》2017-2018学年高二文科数学人教选修1-2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、3月24日周末培优典例愛•'在线设各项均为正数的数列｛%｝的前比项和为S”，满足4-4/?-1,heN且色，。5，吗4构成等比数列.(1)证明：a2=J4q+5；(2)求数列｛色｝的通项公式；1111(3)证明：对一切正整数小有++•••+<—.aia2a2a3陽陥12【参考答案】(1)见试题解析；(2)^,=2/7-1；(3)见试题解析.[试题解析】(1)当兀=1时，4。]=空一5,・•.居=4。]+5••.*色>0,a2=J4q+5.(2)当n>2时，4S“_]=q；-4(n-l)-l①，4S”=匕為一4〃一1②，由②—①’得4q”=4

2、S“-4S”_[=o；+i--4,.IQ；+i=Q；+4d”+4=(an+2)2.•・・％>°，・•・〜+】+2，・・・当空2时,数列｛色｝是公差d=2的等差数列••.・a2fa5,Gy构成等比数列，・•・&=a2•如,即(a2+6)2=a2(a2+24),解得a2=3.由(1)可知，4tZj—a；―5=4,6f

3、=1.・・・02-4=3—1=2,・・・数列｛色｝是首项4=1,公差d=2的等差数列.・・・数列｛an｝的通项公式为an=2n-.11111111“1、/I1、」(3)++••・+=+F+•••+=-X[(l——)+()+(--a

4、®a2a.anan+l1x33x55x7(2斤一1)(2斤+1)23355孑+…亦F亦7沪尹（1-茹）＜丁故对-切正整数弘有忑+顾+…+荷＜丁【解题必备】（1）分析法利于思考，方向明确；综合法不易达到所要证明的结论.分析法书写过程繁琐；综合法书写过程形式简洁，条理清晰.也就是说，分析法利于思考，综合法宜于表达.（2）实际解题吋，用分析法思考问题，寻找解题途径，用综合法书写解题过程，或者联合使用分析法与综合法，即从“欲知”想“已知”（分析），从“已知”推“可知”（综合），双管齐下，两面夹击，找到沟通已知条件和结论的途径.1.已知Q,b,c,d均

5、为正数，且d+b二c+d・（1）若ab>，证明：4a+x[h>4c+4d;（2）若y/a+fb>Vc+，证明：I。一纠v

6、c-d

7、.2.如图所示，几何体ABCDE屮，ZXABC为正三角形，CD丄平面ABC,BE//CD,CD=2BE.（1）在线段AD上找一点F,使〃平面ABC,并证明；（2）求证：平面ADE丄平而ACT）.1.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【思路分析】（1）运用不等式的性质，结合条件b,c,d均为正数，且a+b=c+d,ab>cd即可得证；（2）运用不等式的性质即可得证.【解析】（1）因为（乔+丽r=a+b+2

8、陌，（«+丽r=c+d+2陌，由题设a+Z?=c+〃，ab>cd可得（y/a--[h）2>（Vc+V^）2>所以4a+4b>4c+4d・ffci+y[b>y[c+fdW*J（Vtz+V^）2>（Vc+V^）~»即a+b+2>/ab>c+d+2Jcd‘因为a+b=c+〃，所以2y[ab>14cd»所以ab>cd,于是（a-h）2=（6/+b）2-4ah<（c+J）2-4cd=（c-d）2,所以a-b

9、点的位置的问题是比较常见的题型，通常可先猜想，再证明，木题结合已知条件可以猜想：当F为线段AD的中点时，EF〃平面ABC,证明时可取AC的中点M,连接EF,FM,BM,容易证明四边形BEFM为平行四边形，则EF〃BM,进而可得EF〃平面ABC；（2）分析题目条件容易证明丄平面ACD,结合（1）就在平面ADE内找到了平面ACD的垂线，问题得证.【解析】（1）当F为线段AD的中点时，EF〃平面ABC.取线段AC的屮点M,连结EF,FM,BM,因为BE〃CD,CD=2BE,所以FM//CD//BE,且FM=-CD=BE,2所以四边形BEFM平行四边

10、形，则EF//BM,又EFU平ABC,BMu平ABC,所以EF〃平ABC.（2）因为△ABC为正三角形，所以BMLAC,因为CD丄平面ABC,DWu平面ABC,所以CD丄BM,又CDflAC二C,所以BM丄平面ACD,因为EF//BM,所以EF丄平面ACD,又EFu平ifij"ADE,所以平血ADE丄平ACD.