2018年3月19日演绎推理——《每日一题》2017-2018学年高二文科数学人教选修1-2

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1、3月19日演绎推理典夕生线把下列推断写成三段论的形式：(1)因为△ABC三边的长依次为5,12,13,所以△ABC是直角三角形；(2)函数y=-x+1的图象是一条直线；(3)y=tanx(xeR)是周期函数.【参考答案】见试题解析.【试题解析】(1)一条边的平方等于其他两条边的平方和的三角形是直角三角形，大前提△ABC三边的长依次为5,12,13,而52+122=132，小前提AABC是直角三角形.结论(2)一次函数y二滋+〃伙H0)的图象是一条直线，大前提函数y=-兀+1是一次函数，小前提函数y=-x4-1的图象是一条直线.结论(3)三角函数是周期函数，大前提y=tanx(xeR

2、)是三角函数，小前提j=tanx(xeR)是周期函数.结论【名师点睛】(1)用三段论写演绎推理的过程，关键是明确大前提、小前提，大前提提供了一个一般性的原理，在演绎推理中往往省略，而小前提指出了大前提下的一个特殊情况，只有将二者结合起来才能得到完整的三段论.一般地，在寻找大前提时，可找一个使结论成立的充分条件作为大前提.(2)演绎推理的结论是否正确，取决于该推理的大前提、小前提和推理形式是否全部正确，因此，分析推理中的错因实质就是判断人前提、小前提和推理形式是否止确.(3)数学问题的解决和证明都蕴含着演绎推理，即一连串的三段论，关键是找到每一步推理的依据一一大前提、小前提，注意前一

3、个推理的结论会作为下一个三段论的前提.1.若大前提是：任何实数的绝对值都大于0,小前提是：加wR,结论是:

4、/n

5、>0,那么这个演绎推理出错在B.小前提D.没有出错A.大前提C.推理过程2.如图，己知在梯形ABCD中，AD//BC,AB=DC=DA,4C和是梯形的对角线.用三段论证明：AC平分ZBCD,DB平分ZCBA.2口3.在数列｛色｝屮，q=l,4屮N*）,归纳猜想这个数列的通项公式，并用三段论加以论证.1.【答案】A【解析】根据实数的性质可知，丨01=0,所以任何实数的绝对值都大于0是钳误的，所以推理屮的大前提是错误的，故选A.2.【答案】证明见解析.【解析】•・•等腰三角

6、形两底角相等，（大前提）△ADC是等腰三角形，Z1和Z2是两个底角，（小前提）AZl=Z2.（结论）・・•两条平行线被笫三条直线截得的内错角相等，（大前提）Z1和Z3是平行线AD.BC被直线AC截得的内错角，（小前提）Zl=Z3・（结论）・・•等于同一个角的两个角相等，（大前提）Z2=Zl,Z3=Z1,（小前提）・・・Z2=Z3,即AC平分ZBCD.（结论）同理nJ证DB平分ZCBA.3.【答案】%=丄，证明见解析.H+1【解析】因为在数列｛色｝中,4=1,所以心=12+d]2+^23+1猜想这个数列的通项公式是％=二一•证明如下：/?+1一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它

7、的前一项的差等于同一个常数,数列，（大前提）盏心），—=2：a”=—+1,即——-%+】2%an2d曲an从而数列｛:｝是以一=1为首项,+为公差的等差数列，（结论）莫放松"那么这个数列就叫等差1亍，（小前提）旻胜利！