资源描述：
《专题函数、导数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题一函数、导数1•函数/(x)=9V+9"一2(3“+3^)的最小值是(A)1(B)2(C)-3(D)-2解:/(x)=9X+9_X-2(3%+rx)=(3V+3_r)2-2(3"+3”)-2令r=3v+3^>2,则〉，=八_2/_2=(/_1)2_3,最小值为—2,故选D2.设A={1,2，…,10},若“方程/-bx-c=0满足b.ceA,且方程至少有一根aeAf就称该方程为“漂亮方程”。则“漂亮方程”的个数为(A)8(B)10(C)12(D)14解：，由题可知，方程的两根均为整数II两根一正一负，当有一根为-1时，有9个满足题意的“漂亮方程”，当一根为-2时，有3个满足题
2、意的“漂亮方程”。共有12个，故选C。3.(2006年湖北卷)关于兀的方程(x2-1)2-
3、x2-1
4、+Z:=0,给出下列四个命题：①存在实数使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数£，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数£，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数使得方程恰有8个不同的实根.其中假命题的个数是(B)A.OB.1C.2D.318.解选B。本题考查换元法及方程根的讨论，要求考生具有较强的分析问题和解决问题的能力；据题意可令=r(r>0)①，则方程化为t2-t^k=0②，作出函数y=x2-]的图象，结合函数的图象可知：(1)当匸0或t>i时方程①有2个不等的根；(2)
5、当ovtvl时方程①有4个根；(3)当匸1时，方程①有3个根。故当匸0时，代入方程②，解得k=0此时方程②有两个不等根匸0或匸1,故此时原方程有5个根；当方程②有两个不等正根时，即0丄此时方程②有两根且均小于1大于0,4故相应的满足方程x2-=t的解有8个，即原方程的解有8个；当£=丄时，方程②有两4个相等正根t=丄，相应的原方程的解有4个；故选B。24.函数/(兀)=sin2兀+严时曲的最大值与最小值之差等于1+泸。■.,
6、2
7、sin(xH—)7TK解：/(x)=sin2x+e
8、s,nx+COSAl=sin2x+^4,从而当x=-时取最大值1+丘"4当x=--时取最小值0,从
9、而最大值与最小值之差等于1+尹45.设S=x2+-2(x+^),其中兀,y满足log2x+log2y=1,则S的最小值为4-4V2o解：由log2x+log2y=1,得xy=2又S=F+)/一2(兀+丁)=(兀+y)2一2(x4-j)一2xy=(x+y)2-2(x+y)-4=[(x+y)-『-5>[27xy-l]2-5=(2^2-1)2-5=4-4^26.已知A=j(x,y)x2+y2一2兀cos0+2(1+sin(z)(l-y)=0,ae/?},B={(x,y)
10、y=Ax+3,£w/?}。若AnB为单元素集，则k=±V3・解：由x2+y2-2xcosa+2(1+sina)(l-y
11、)=0=>(x-cosa)2+(y-l-sina)2=0=>x=cosa.y=l+sina=>/+(y-l)2=1ArB为单元素集，即直线y=Za*+3与兀'+(『-1)2=1相切，贝ijk=±a/3・7.(2006年江苏卷)设a为实数，记函数f(x)=ayl-x2+的最大值为g(a)。(I)设(=vm+vrr,求/的取值范围，并把/⑴表示为『的函数加(/)(II)求g(ci)(III)试求满足g(a)二g(丄)的所有实数Qa解：(I)•/t—J1+兀+—X,・••要使/有意义，必须1+xno且1—xno,即一15x51vr2=2+271-X2€[2,4],且宀0……①・・・/
12、的取值范围是[V2,2]o由①得：J1-/二—广一I,—a(—厂一l)+f——at“+/—a,te.[V2,2]。222(II)由题意知g⑷即为函数M2如2+i,心屁]的最大值，・・•直线t=-丄是抛物线m(t)=丄的对称轴，.••可分以下几种情况进行讨论：a2(1)当心>0时，函数y=m⑴,zg[V2,2]的图象是开口向上的抛物线的一段，由t=-丄vO知加(f)在虫[V2,2]±单调递增，故g(a)=771(2)=o+2；Cl(2)当d=0时,m(t)=t,tg[a/2,2],有g(a)=2；(3)当gvO吋，，函数y=m⑴,tg[V2,2]的图象是开口向下的抛物线的一段，若2一
13、一g(0,V2]即a<~—吋，g(a)=m(V2)=41,a2若r=--G(V2,2]即gw时，g(a)=m(-~)=-a,a22a2a若t=--e(2,+oo)即広(-1,0)时,g(a)=m(2)=a+2oa22综上所述，有g(d)=zV2“1、，(—>V2；22当一—-时，g(a)>迈;22222a2
