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《沪教版七年级下册122平方根和开平方（基础）知识讲解讲义》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、平方根和开平方（基础）【学习目标】1.了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根.2.了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根.【要点梳理】要点一、平方根和算术平方根的概念1.平方根的定义如果F二Q,那么兀叫做。的平方根.求一个数。的平方根的运算，叫做开平方.。叫做被开方数.平方与开平方互为逆运算.2.算术平方根的定义正数Q的两个平方根可以用“土丽”表示，其中奶表示。的正平方根（又叫算术平方根），读作“根号d”；-石表示。的负平方根，读作“负根号CI”•要点诠释：当式子奶有意义时，Q—定表示一个非负数，即奶20,要点二、平
2、方根和算术平方根的区别与联系1.区别：（1）泄义不同；（2）结果不同：±和2.联系：（1）平方根包含算术平方根；（2）被开方数都是非负数；（3）0的平方根和算术平方根均为0.要点诠释：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根.（2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根•因此，我们可以利用算术平方根來研究平方根.要点三、平方根的性质aa>0=a=<0a=0-aa<0（a/Z）=a（6Z>0）要点四、平方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相
3、应地向右或者向左移动1位•例如：V62500=250,V625=25,V625=2.5,J0.0625=0.25.【典型例题】类型一、平方根和算术平方根的概念A.5是25的算术平方根B.I是I的一个平方根°C.(-4)-的平方根是一4D.0的平方根与算术平方根都是0【答案】C；【解析】利用平方根和算术平方根的定义判定得岀正确选项.A.因为V25=5,所以本说法正确；B.因为土&=±1,所以1是1的一个平方根说法正确;C•因为土J(—=±V16=±4,所以本说法错误；D.因为土Vo=0,Vo=0,所以本说法正确；【总结升华】此题主要考查了平方根、算术平方根的定义，关键是明
4、确运用好定义解决问题.举一反三：【变式】判断下列各题正误，并将错误改正：(1)一9没有平方根.()(2)V16=±4.()(3)(-—)2的平方根是土丄.()101024(4)——是一的算术平方根.()525【答案】J；X；V；X,提示：(2)V16=4；(4)?是兰的算术平方根.525WF2、填空：(1)-4是的负平方根.(2)底表示一的算术平方根，(3)為的算术平方根为——(4)若y[x—3,则兀=,若=3,则兀=【思路点拨】(3)丄就是丄的算术平方根=1,此题求的是丄的算术平方根.V818199【答案与解析】(1)16；⑵丄；丄(3)1(4)9；±31643【总结
5、升华】要审清楚题意，不要被表面现象迷惑•注意数学语言与数学符号之间的转化.举一反三：【变式1］下列说法中正确的有（）:①3是9的平方根.②9的平方根是3.③4是8的正的平方根.④-8是64的负的平方根.A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B；提示：①④是正确的.【变式2】（2015-凉山州）顶的平方根是.【答案】±3.解：因为781=9,9的平方根是±3,所以答案为±3.3,使代数式J匸TT有意义的x的取值范围是.【答案】兀$—1;【解析】兀+lMO,解得兀N-1.【总结升华】当式子丽有意义时，Q—定表示一个非负数，即乔20,6/^0.举一反三：【变式】代数式丿有意
6、义，则兀的収值范围是【答案】x>3.类型二、利用平方根解方程矽»4、（2015春•鄂州校级期中）求下列各式屮的x值,（1）169x2=144（2）（x-2）2-36=0・【思路点拨】（1）移项后，根据平方根定义求解；（2）移项后，根据平方根定义求解.【答案与解析】解：（1）169x^144,,144x*=,169x二土14416913(2)(x-2)2-36=0,(x-2)彳二36,x-2=±>/36,x-2=±6,x=8或x=-4.【总结升华】本题考查了平方根，注意一个正数的平方根有两个，他们互为相反数.类型三、平方根的应用矽»5、要在一块长方形的土地上做田间试验，其
7、长是宽的3倍，面积是1323平方米.求长和宽各是多少米？【答案与解析】解：设宽为X，长为3%,由题意得，兀・3x=13233%2=1323x=±2x=-21（舍去）答：氏为63米，宽为21米.【总结升华】根据面积由平方根的定义求出边长，注意实际问题中边长都是正数.
