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1、工程投标风险预测中的Markov模型胥悦红刘嘉焜刘泊肠（天津大学）（南开大学）【摘要】本文论证了Markov链解决国际工程投标风险预测的适川性，给出了国际工程投标风险预测的Markov模型，并举例进行了预测，提高了风险预测的定量化水平和准确程度。【关键词】Markov链国际工程投标风险预测随着时代的发展，国际工程承包的涉及而广、项目规模大、周期长、资金占用多、内容复杂等特点更加突出。近年来，国际承包市场发包项FI相对减少，承包商的数量相对增加，世界承包市场显示出典型的买方市场的特点：成交条件苛刻、带资承包、实物支付、延期付款等现
2、象普遍存在，盈利水平普遍下降，增加了对承包商的限制条件等等。所有这些都增加了开拓这个领域的风险。风险分析已成为国际工程投标决策过程中的突出问题。从总体上看，国内目前比较成熟的用于工程投标风险分析的模型和方法还很少。现有的风险分析理论与方法的研究成果与实际应用还冇一些不足与缺陷，甚至冇时无法进行冇效的运用。木文探讨应用Markov链理论与现冇的专家评价法结合，在专家评价法定性分析的基础上，给出投标风险预策的一个定蜃分析方法。2.国际工程投标风险预策的Markov模型2.1模型的适用性论证我们将国际工程投标的过程用图1来描述。其中，
3、1••预研阶段;2■■资格预审及购买标书阶段;3■■投标阶段;4•■决标阶段；5■冲标；6-退出。由图1可见，系统状态转移关系为：某次投标的全过程中，系统先从“预研阶段”开始，然后或以概率°进入“资格预审阶段”，或以概率n“退出”；进入资格预审阶段后，则或以概率他通过资格预审，或以概率々不能通过资格预审而“退出”；若该公司已通过资格预审并进入“投标阶段”，则或以概率如进入“决标阶段”，或以概率％不去投标而“退出”；决定投标以后，或以概率如中标，或以概率门失标而"退出”。且4+^=1,i=1,2,3,4,厲>0，/;>0o由于某承
4、包公司在各阶段能否进入下一阶段，只与木阶段的决策依据冇关，而与本阶段以前各阶段的决策依据无关，故这是一个有限状态的Markov链。记为｛心〃M0｝。我们将条件概率P｛x”+]=jxrl=i｝记作Pjj（n）,由于它与n无关，这一Markov链还是时齐的。其一步转移概率可表示为Pijo山此可得系统的转移矩阵为00l（）000（12000000000r20r3“4r4IIIMarkov链的理论及图1知山，状态空间可分解为：/二N+G+C?,其中"={1,2,3,4},G二{5},C2={6）oG和C?为两个互不相交的基木常返闭集,
5、N为非常返态，且状态5和状态6分别为正常返、非周期的吸收态，即系统的状态转移一旦进入状态5（中标）或状态6（退出）两阶段，就永远处于这两个状态，不会再转移到其它状态。所以lim朗），j=5,6存在，但与i有关。国际工程投标的风险问题可由一个带有两个吸收状态和四个非常返状态的"J约Markov链來表示。卜•面利川町约Markov链的些性质來建立风险预测模型。2.2模型的建立根据可约Markov链的性质，将矩阵"写成分块矩阵的形式（QR}P=O9/丿其屮Q为4X4矩阵，表示预研、资格预审及购买标书、投标、决标四个非常返状态之间的转移
6、概率；/?为4X2矩阵，表示四个非常返状态转移成两吸收状态（中标或退出）的转移概率；。为2X4零矩阵；/为2X2单位短阵，表示两吸收状态Z间的转移概率。则基本矩阵为:G二（/-0-1二［夠］，这里/是4X4单位矩阵，因为AQ是一个上三角矩阵，所以它的逆矩阵也是一个上三角矩阵，gij=O,i>j；gij>0,z7、,K2,K3,KJ,其屮K产第j状态的平均成本（匸1,2,3,4）,再令K,=（Kh
8、Kl+K2,K/+K2+K3,K/+K2+K3+K4）=（K,K2K3K4）下面将预测矩阵B归一化处理成使其每列之和为1。那么，这个公司每个项目中标的平均成本和退出的平均成本为向量K'〃=（）耳乃）方差计算中标或退出投标的平均成本的方差，即CT2英中b=（W-y『叭+（佗-y『陷+&3-X）2附+（摘_）』B,（7；=（^,'-y2）2B，i2+（^，2_）/，2）2B‘22+（P‘3—歹2）2B'+伙；一旳）'^42。风险计算假定某承包公司每年所有投标项目平均每项可预期盈利M万美元，那么，对这个公司的投悟风险计算如下：1・实
9、际平均盈利m=M-yi;2.屮标时平均成木刃的均方差：6=后~；3.本公司在投标中的风险系数：V=-^xlOO%0m屮标平均成本与平均盈利值的比值越接近，则盈利越小，风险系数也越人，风险越大，表明在预期盈利M—定情况下，若中标平均成木刃越大，则平均盈利值加越小，
