高中数学24向量的应用241向量在几何中的应用242向量在物理中的应用课后训

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1、向量在几何中的应用、向量在物理中的应用1.和直线3^-4r+7=0平行的向量£及与此直线垂直的向量b分别是()A.a=(3,4),b=(3,—4)B.a=(_3,4),b=(4,—3)C.a=(4,3),b=(3,—4)D.a=(—4,3),b=(3,4)2.在中，有命题：®AB-AC=BC,②AB+BC+CA=O；③若(AB+AC)・(而—AC)=O,则虑为等腰三角形；④若疋・AB>0,则为锐角三角形.上述命题正确的是()A.①②B.①④C.②③D.②③④3.-条渔船距对岸4加，它以2km/h的速度向垂直于对岸的方向划去，到达对岸时,船的实际航程为8

2、km,则河水的流速为()A.2^3km/hB.2km/hC./3km/hD.3km/h4.己知的三个顶点B,。和平面内一点只且PA+PB+PC=ABf则点"与△血农的位置关系是()A.P在△川％内部B.P在△昇力外部C.戶在力〃边上或其延长线上D.尸在力C边上5.已知向量0人=(4,—5),0F2=(—7,9)分别表示两个力£,总,则fi+fz的大小为•6.在中，水一1,2),〃(3,1),C(2,-3),贝I」弭厂边上的高所在的直线方程为7.若正方形力跑的边长为1,点户在线段畀C上运动，则AP・(PB+PD)的最大值是•8.如图所示，若〃是△弭氏内

3、一点，且A修一AC=DE—DC,求证：ADLBC.9.在平面直角坐标系x勿中，己知点/(—1,—2),〃(2,3),C(—2,—1).⑴求以线段肋，M为邻边的平行四边形的两条对角线的长.⑵设实数Z满足(~AB-tOC)・07=0,求Z的值.1.2.答案：C参考答案解析：对于①，应有殛一疋=孫，故①错误.对于④，由疋・而＞0,得AC\ABcos〃＞0,所以cosJ＞0.所以〃为锐角.但〃或C是否为锐角，不能确定,故④错误.②③是正确的.答案：c3.解析：如图所示，设河水流速为

4、匕丨，实际航向与水流方向的夹角为S则sinarr所以心3°°‘wu為="

5、(m/h),即水流速度为mm.V答案：A4・解析:•:PA+~PB+PC=AB：.PA+PC=AB+BP=AP即PC=2AP.・•・/,C,户三点共线，即点户在/Q边上.答案：D5.解析：f+f-i=OFl+OF2=(—3,4),所以

6、/；+/；

7、=7(-3)?+4?=5-答案：56.解析：与力C边平行的向量为AC=(3,一5),设户匕，y)是所求直线上任意一点，则丽=匕一3,y-1),所以府边上的高所在的直线方程为紀・(%-3,y-l)=0,即3/—5y—4=0.答案：3x—5y—4=0“417.答案：一48.证明：设AB=a,AC=b,AD=e,

8、DB=c,DC=d.则a=e+c,b=e+d,:・农一号=(e+c)2—(e+d)2=c2+2e•c—2e•d—d.由已知得日~—b~=c—d,•+2e•c—2e•d~d=(f—d,e•(c_d)=0.*.*BC=BD+DC=d—c,-.AD•反=e•(d—c)=0.*.AD丄矩,ADVBC.9.解：(1)由题设知AB=(3,5),花=(—1,1),则乔+花=(2,6),~AB~Tc=(4,4).所以

9、乔+花

10、=2倾，

11、乔一花

12、=4电.故所求的两条对角线长分别为4住，2顾.(2)由题设知庞=(一2,-1),AB-tdc=^+2t,5+t).-1）=0

13、.Hrtl（AB-tOC）・冼=0,得（3+2匚5+f）・（一2,化简得5Z=—11,解得Z=-y,即f的值为-