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《高中数学第二章平面向量24向量的应用241向量在几何中的应用242向量在物理中的应》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.4向量的应用2.4.1向量在几何中的应用知识能力肺2.4.2向量在物理中的应用基本能力基础知识1.掌握用向量的方法解决实际问题的步骤.(重点)2.熟记平面向量的相关概念及运算法则.(重点、难点)1.会用向量的方法计算或证明平面儿何和解析儿何的相关问题.(重点)2.会用向量的方法处理物理屮有关力、速度等矢量的合成与分解问题.(难点)自主预习精细梳理->
2、ZIZHUYUXIJINGXISHULI1.向量在平面儿何中的应用(1)证明线段相等，转化为证明向量的长度相等，求线段的长，转化为求向量的长度；(2)证明线段、直线平行，转化为证明向量共线；
3、(3)证明线段、直线垂直，转化为证明向量的数量积为零；(4)平面儿何中与角相关的问题，转化为向量的夹角问题；(5)对于与长方形、正方形、直角三角形等平面几何图形有关的问题，通常以相互垂直的两边所在的直线分别为x轴和y轴，建立平面直角坐标系，通过代数(坐标)运算解决平面几何问题.【自主测试1—1】在四边形力册中，若辰妙则四边形力册是()A.平行四边形B.梯形C.菱形D.矩形解析：由AB=^cb=^AB//CD,且-停CD,故四边形昇彩为梯形，故选B.答案：B【白主测试1一2】在△肋C中，已知
4、丽=
5、花
6、=4,且為・花=8,则这个三角形的形状是.
7、解析：・・•為・於
8、前
9、
10、初cosZBAC=8,・・・4X4XcosZBAC=8,・・・ZBAC=60°.又
11、為I=I花I，:■'ABC为等边三角形.答案：等边三角形2.向量在解析几何中的应用⑴设直线/的倾斜角为a,斜率为斤，力(匿，力)丘厶P(x,y)丘厶向量a=5,刀)平行于/,则k=^-^=-=tan5反之，若直线/的斜率k=~f则向量S，/?)—定与该直X—xmm线平行.(2)向量(1,&)与直线厶y=kx+b平行.(3)与a=(///,n)平行且过点P(xo,如的直线方程为刀匕一必)—m(y—y)=0.(4)过点P(&,必),且与
12、向量a=(/〃，ii)垂直的直线方程为〃心一心)+/?(y—yo)=0.【自主测试2—1】已知直线人加+2y+6=0,向量(1-^1)与/平行，则实数〃啲值为()A.一1B.1C.2D.一1或2答案：D【自主测试2—2】过点水3,—2)且垂直于向量/7=(5,—3)的直线方程是.答案：5/—3尸一21=03.向量在物理中的应用（1）力是具有大小、方向和作用点的向量，它与自由向量有所不同.大小和方向相同的两个力，如果作用点不同，那么它们是不相等的.但是，在不计作用点的情况下，可用向量求和的平行四边形法则求作用于同一点的两个力的合力.（2）速度是
13、具有大小和方向的向量，因而可用二角形法则和平行四边形法则求两个速度的合速度.【白主测试3】已知两个力月，尺的夹角为90。,它们的合力大小为10N,合力与F的夹角为60°,则幷的大小为（）A.5羽NB.5NC.10N答案：B课堂互动深入探究->
14、kETANGHUDONGSHENRUTANJIU1.用向量的方法证明直线平行、直线垂直、线段相等及点共线等问题的基本方法剖析：⑴要证两线段AB=CD,可转化为证明
15、乔
16、=
17、劭或乔=厉;（2）要证两线段/〃〃皿，只要证明存在一实数人H0,使AB=AM立；⑶要证两线段ABJCD,可转化为证明為・0）=0；（
18、4）要证儿B,Q三点共线，只要证明存在一实数人H0,使乔=久庞；或若0为平面上任一点，则只需要证明存在实数人，〃（其屮久+〃=1）,使~OC=AOA+pOB.2.对直线Ax+By+C=0的方向向量的理解剖析：（I）设/）,（才2,兀）为直线上不重合的两点，则PD=（X2—X,乃一口）及与其共线的向量人麻均为直线的方向向量.显然当必工匕时，向量（1,扌巳与莎共线，因此向量（1,—》=*（〃，一巾为直线/的方向向量，由共线向量的特征可知（〃，-J）为直线/的方向向量.（2）结合法向量的定义可知，向量（力，◎与（B,—力）垂直，从而向量U，〃）
19、为直线/的法向量.3.教材中的“探索与研究”利用向量与向量平行、垂直的条件，再次研究两条直线7i：Aix+&y+G=0,hzAix+&y+G=0平行和垂直的条件，以及如何求出两条直线夹角〃的余眩.结论：厶〃』2（或重合）少/4必一Ai&=0.1_L53=0.C°S一袖;龙剖析:直线71：A■.x+B^y+G=^的方向向量为勿=（一3,川），直线h：Azx+Ky+Q=0的方向向量为m=（—禺,A）.若71//72,则ndlz从而有一即力必一力2$=0.若人丄，2,则Z2l•/?2=0,从而有/f,2=0.所以直线1〃laAR—AiB、*直线
20、71±7204/12+«^=0.由于z?i•n>=I刀11=、//+/,血丨=寸爲+&,所以cosS,ni)所以直线z与z夹角〃的余弦值为cos0=
21、cosS,n>
