资源描述：
《高中数学24向量的应用241向量在几何中的应用优化训练新人教b版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.4.1向量在几何中的应用5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.在边长为1的等边AABC中，若BC=a,C4=b,期二c,则a・b+b・c+c・a等于()33A.—B.C.3D.0223解析：依题意，得a•b+b•c+c•a=3
2、a
3、2•cosl20°二-一•2答案：B■]—*2.四边形ABCD中，若AB二一CD,则四边形ABCD是()3A.平行四边形B.梯形C.菱形D.矩形解析：由AB=—CD=>AB/7CD且ABHCD,故四边形为梯形，选B.3答案：B3.平面上不共线的三点A、B、C使得AB+BC所在的直线和AB-BC所在的直线恰好互相垂直，则AABC必为三
4、角形.解析：如图所示，作UABCD,易知AB^BC=AC,AB-BC=AB-AD=BD.依题意知ZB为顶角.答案：等腰4.通过点A(3,2)且与直线1：4x-3y+9=0平行的直线方程为解：因向量(4,-3)与直线1垂直，所以向量n=(4,-3)与所求直线垂直.设P(x,y)为所求直线上的一动点，则AP二(x-3,y-2),点P在所求直线上.当且仅当n•AP=0,即4(x-3)+(-3)(y-2)二0时,化简得4x-3y-6=0.答案：4x-3y-6=010分钟训练(强化类训练，可用于课中)1•在△ABC中,有命题：①乔-疋二荒；②++③若(AB+AC)・(乔-疋)
5、=0,则AABC为等腰三角形；④若疋・AB>0,则AABC为锐角三角形.上述命题正确的是()D.②③④A.①②B.①④C.②③解析：对于①，应有AB-AC=CB，故①错;对于④，由AC・AB>0^AC\ABcosK>0,・・・cosA>0.・・・A为锐角.但B或C是否为锐角，不能肯定，故④错.②③是正确的.答案：C2.设e是单位向量，AB=2e,C£>=-2e,
6、AD
7、=2,则四边形人1^0是()A.梯形B.菱形C.矩形D.正方形解析：由乔二2e,CD-2e,得AB^CD.故为平行四边形.又
8、乔
9、二2,丨乔
10、=2,二四边形ABCD为菱形.答案：B3.直线3x+
11、2y-6=0与向fin=(-2,3)的位置关系为()A.平行B.相交C.垂直D.重合解析：由题知尸(-2,3)是直线3x+2y-6二0的方向向量，所以选A.答案：A4.过点A(3,-2)垂直于向量n=(5,-3)的直线方程是.解析：设此直线方程为5x-3y+c=0,因为直线过A(3,-2),A5X3-3X(-2)+c二0.・・・c=-21,即直线方程为5x-3y-21二0.答案：5x-3y-21=05.如图2-4-1,若D是ZkABC内的一点，且AB2-AC2=DB2-DC2,求证:AD丄BC.图2-4-1证明：设AB=a,AC=b,AD二e,DB二c,DC=d,则
12、a=e+c,b二e+d,a2-b-(e+c)2-(e+d)2=c2+2e•c-2e•d-d2.由己知a2-b3=c2-d2,c2+2e•c~2e•d-d2=c2-d2,•'•e•(c-d)二0.*.*BC=BD+DC-d-c,・・・AD・BC二e・(d—c)二0.・•・AD丄BC,即AB丄BC.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.在Z^AOB中，OA=(2cosci,2sinci),OB=(5cosB,5sin0),若OA•OB=-5，则Saaob等于()A.V3B.—C.5a/3D.迈22解析:0A
13、二2,IOB
14、二5,cos（）OA・OBIOAIIOBI0
15、=120°•Saaob=—IOA2-IOBsin4答案：D2.在平面上有A、B、C三点，设m二AB十BC,n=AB-BC,若m与n的长度恰好相等，则有()A.A、B、C三点必在同一条直线上B.AABC必为等腰三角形且ZB为顶角C.AABC必为直角三角形且ZB=90°D.AABC必为等腰直角三角形解析：如图所示，作出UABCD,其中AB+~BC=^C,亦-呢二期-丽二而.由于
16、m
17、=
18、n
19、,因此
20、AC
21、=
22、BD
23、,即UABCD的对角线AC与BD相等，故UABCD为矩形•所以AABC为直角三角形，其中ZB二90°.答案：C3.和直线3x-4y+7二0平行的向量a及垂直的
24、向量b分别是()A.a=(3,4),b二(3,-4)B.a二(-3,4),b二(4,-3)C.a二(4,3),b二(3,-4)D.a二(-4,3),b二(3,4)解析：由课本例题结论可知与直线Ax+By+OO垂直的向量为(A,B),平行的向量为(-13,A).答案：C4.已知ZXABC的三个顶点A,B,C和平面内一点P,且PA+PB+PC二AB,则P与AABC的位置关系是()A.P在ZkABC内部B.P在AABC外部C.P在AB边上或其延长线上D.P在AC边上解析：V++=+=+=即~PC=2AP..*.A,C,P三点共线,即P在边AC±.答案：D5.已知A(
