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《2016-2017学年人教a版选修2-1315空间向量运算的坐标表示学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、§3.1.5空间向量运算的坐标表示心学习月标1.掌握空间向量的长度公式、夹角公式、两点间距离公式、中点坐标公式;2.会用这些公式解决有关问题.心学习过程—、课前准备(预习教材卩95~戸97,找出疑惑之处)复习1：设在平面直角坐标系中，A(1,3),B(-l,2),贝I」线段丨AB
2、=复习2：已知方=(—3,2,5)g=(l,5,—1),求：(l)a+B・(2)3a—b；(3)6A.；(4)a•b.二、新课导学探学习探究探究任务一：空间向量坐标表示夹角和距离公式问题：在空间直角坐标系中，如何用坐标求线段的长度和两个向量之间的夹角?新知：1.向量的模：设a=(a{,a2,ay),则丨a丨=2.
3、两个向量的夹角公式：设仪=(坷,。2,偽),〃=@[上2，勺),由向量数量积定义：a•b=a\bcost乂由向量数量积坐标运算公式：a•b=,由此可以得出：cos=试试：①当cosVa、〃>=1时，a与b所成角是；②当cosVa、b>=—时，a与方所成角是；③当cos<«>b>=0时，a与b所成角是,即a与方的位置关系是,用符合表示为.反思：设a=(a1,«2,a3),b=(九扱血),则(1)a!IB.oa与〃所成角是<=>a与方的坐标关系为⑵。丄boa与b的坐标关系为:3.两点间的距离公式：在空间直角坐标系中，己知点A(州j,zJ,B(x2,y2,z2)，则线
4、段AB的长度为:AB=](x2—x,)-4-(>*]—y2)2+(zi~z2)2•4.线段中点的坐标公式：在空间直角坐标系中，己知点&（西,）,召），B（x2,y2,z2）,则线段AB的中点坐标为:探典型例题例1.如图，在正方体ABCD-ABCQ中，点百分别是的•个四等分点，求BE与所成的角的余弦值•变式：如上图，在正方体ABCD-ABCH中，学，求与£）片所成角的余弦值.例2.如图，正方体ABCD-ABCQ中，点E,F分别是BBVDXB｛的中点，求证：EF丄DR.变式：如图，正方体ABCD-B.C.D,'I',点M是A3的屮点，求£＞目与CM所成角的余弦值.小结：求两个向量的夹角或
5、角的余弦值的关键是在合适的直角坐标系中找出两个向量的坐标，然后再用公式计算.探动手试试练1.已知A(3,3,l)、B(],0,5),求：⑴线段AB的中点坐标和长度；⑵到A、B两点距离相等的点P(x,y,z)的坐标x、八z满足的条件.练2.如图，正方体的棱长为2,试建立适当的空间直角坐标系，写出正方体各顶点的坐标，并和你的同学交流.三、总结提升探学习小结1.空间向量的长度公式、夹角公式、两点间距离公式、中点坐标公式；2.解决立体儿何中有关向量问题的关键是如何建立合适的空间直角地标系，写出向量的地标，然后再代入公式进行计算.探知识拓展在平面内取正交基底建立坐标系后，坐标平面内的任意一个向量，都
6、可以用二^有昼实数对表並量文称二靈向量.空间向量司诵三元肴张实薮痕示，空间向量文祐三缩向量.二缩I句量和三维向量统称为几何向量.探自我评价你完成木节导学案的情况为().A.很好B.较好C.一般D.较差探当堂检测(时量：5分钟满分：10分)计分:1.若a=(a},a2,a3),b=(b},b2,hj,则纟=空=空是a/厉的(A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不不要条件2.已知a=（2,—1,3）,乙=（一4,2,兀），且°丄则—.3.已知A（1,O,O）,B（O,-1,1）,丙+2西与屈的夹角为120°,则2的值为（）A.土虫B.四C.一逅D.土&6664.若2=
7、（x,2,0）Z=（3,2—x,F）,且d,厶的夹角为钝角，则x的取值范围是（）A.x<-4B.-445.己知a=(l,2,-$)/=(兀丄2),且(a+2b)//(2a-b),则()A.x=—,y=B・x=—,y=-432・C.x=2,y=―-D.x=l,y=-l心课后隹业：1.如图，正方体ABCD-ABCD棱长为a,⑴求AB.BC的夹角；⑵求证：丄AC.2.如图，止方体ABCD-A&CJ入中，点M,N分别为棱A/,对〃的屮点，求CM和口/V所成角的余弦值.
