2016-2017年人教a版选修2-13.1.5空间向量运算的坐标表示学案

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1、§3.1.5空间向量运算的坐标表示学习目标1.掌握空间向量的长度公式、夹角公式、两点间距离公式、中点坐标公式；2.会用这些公式解决有关问题.学习过程一、课前准备（预习教材P95~P97，找出疑惑之处）复习1：设在平面直角坐标系中，A，B，则线段︱AB︱＝.复习2：已知，求：⑴a＋B.⑵3a－b；⑶6A.；⑷a·b.二、新课导学※学习探究探究任务一：空间向量坐标表示夹角和距离公式问题：在空间直角坐标系中，如何用坐标求线段的长度和两个向量之间的夹角？新知：1.向量的模：设a＝，则｜a｜＝2.两个向量的夹角公式：设a＝，b＝，由向量数量积定义：a·b＝

2、a

3、

4、b

5、c

6、os＜a,b＞，又由向量数量积坐标运算公式：a·b＝，由此可以得出：cos＜a,b＞＝试试：①当cos＜a、b＞＝1时，a与b所成角是；②当cos＜a、b＞＝－1时，a与b所成角是；③当cos＜a、b＞＝0时，a与b所成角是，即a与b的位置关系是，用符合表示为.反思：设a＝，b＝，则⑴a//B.a与b所成角是a与b的坐标关系为；⑵a⊥ba与b的坐标关系为；3.两点间的距离公式：在空间直角坐标系中，已知点，，则线段AB的长度为：.4.线段中点的坐标公式：在空间直角坐标系中，已知点，，则线段AB的中点坐标为:.※典型例题例1.如图,在正方体中，点分别是的一个四等分

7、点，求与所成的角的余弦值．变式：如上图,在正方体中，，求与所成角的余弦值．例2.如图，正方体中，点E,F分别是的中点，求证：.变式：如图，正方体中，点M是AB的中点，求与CM所成角的余弦值.小结：求两个向量的夹角或角的余弦值的关键是在合适的直角坐标系中找出两个向量的坐标，然后再用公式计算.※动手试试练1.已知A(3,3,1)、B(1，0，5)，求：⑴线段AB的中点坐标和长度；⑵到A、B两点距离相等的点的坐标x、y、z满足的条件．练2.如图，正方体的棱长为2，试建立适当的空间直角坐标系，写出正方体各顶点的坐标，并和你的同学交流.三、总结提升※学习小结1.空间向量

8、的长度公式、夹角公式、两点间距离公式、中点坐标公式；2.解决立体几何中有关向量问题的关键是如何建立合适的空间直角坐标系，写出向量的坐标，然后再代入公式进行计算.※知识拓展在平面内取正交基底建立坐标系后，坐标平面内的任意一个向量，都可以用二元有序实数对表示，平面向量又称二维向量.空间向量可用三元有序实数组表示，空间向量又称三维向量.二维向量和三维向量统称为几何向量.学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.若a＝，b＝，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件

9、D.既不充分又不不要条件2.已知，且，则x＝.3.已知,与的夹角为120°，则的值为（）A.B.C.D.4.若，且的夹角为钝角，则的取值范围是（）A.B.C.D.5.已知，且，则（）A.B.C.D.课后作业：1.如图，正方体棱长为，⑴求的夹角；⑵求证：.2.如图，正方体中，点M,N分别为棱的中点，求CM和所成角的余弦值.大班毕业典礼主持词筱：尊敬的各位领导、家长、亲爱的小朋友们：合：大家下午好！筱：今天我们在这里隆重召开大班毕业典礼，为可爱的孩子们三年的幼儿园生活画一个圆满的句号。娜：离别的钟声即将响起，作为老师我们内心有太多说不出的高兴与不舍。为了孩子们即将

10、成为一名小学生而高兴，为了孩子们即将离开我们而依依不舍。婷：三年的集体生活，不仅使孩子们在各方面得到发展，更使孩子们与老师建立了纯真的感情。我们一起学习，一起游戏。合：作为老师，我们有这么多的小精灵陪伴，我们拥有，我们幸福！筱：三年来你们带给我多少的欢声笑语，娜：三年来你们给了我多少的感动和欣慰，婷：此刻你们将要离开这里，我只有默默的祝福你们——我的宝贝：合：愿你们是小鸟从这里起飞，愿你们是小船从这里扬帆，愿你们是骏马在这里奋蹄......娜：文苑幼儿园大班毕业典礼合：现在开始！婷：下面请欣赏家长代表带来的腰鼓《***》大家掌声欢迎。筱：感谢家长代表精彩的表演

11、。下面请我们敬爱的×校长，致毕业典礼的贺词，大家掌声欢迎！1、校长讲话娜：感谢×校长热情洋溢的讲话。下面请我们的家长朋友，×××的妈妈代表家长们上台讲话，大家掌声欢迎。2、家长代表讲话婷：感谢×××妈妈感人的讲话！经典诵读，是我园的一大教育特色之一。下面请欣赏大班级部带来的《毕业诗》和古诗词朗诵：筱：我们的孩子朗诵的好不好？再一次把热烈的掌声送给我们这群聪明、可爱的宝贝们。下面请欣赏大班级部带来的舞蹈《我有一双小小手》，大家掌声欢迎。娜：到了说再见的时刻，这是依依不舍的时刻，也是开心高兴的时刻。婷：亲爱的孩子们，老师将记住你们的天真、善良和爱心。筱：今后，你们

12、无论遇到了什么困难，也请记住老师对你们