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《2016-2017学年人教A版选修2-1_3.1.5_空间向量运算的坐标表示_课件(36张)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、理解教材新知把握热点考向应用创新演练第三章考点一考点二3.13.1.5考点三3.1.5空间向量运算的坐标表示一块巨石从山顶坠落，挡住了前面的路，抢修队员紧急赶到从三个方向拉巨石.这三个力为F1，F2，F3，它们两两垂直，且
2、F1
3、＝3000N，
4、F2
5、＝2000N，
6、F3
7、＝2000N.问题1：若以F1，F2，F3的方向分别为x轴，y轴，z轴正方向建立空间直角坐标系，巨石受合力的坐标是什么？问题2：巨石受到的合力有多大？提示：
8、F
9、＝5000N.1．空间向量的加减和数乘的坐标表示设a＝(a1，a2，a
10、3)，b＝(b1，b2，b3).(1)a＋b＝；(2)a－b＝；(3)λa＝(λ∈R)；(4)若b≠0，则a∥b⇔a＝λb(λ∈R)⇔，，.a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3a1－b1，a2－b2，a3－b3λa1，λa2，λa3a1＝λb1a2＝λb2a3＝λb32．空间向量数量积的坐标表示及夹角公式若a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，则(1)a·b＝；(2)
11、a
12、＝＝；(3)cos〈a，b〉＝＝；(4)a⊥b⇔.a1b1＋a2b2＋a3b3a1b1＋a2b2＋a3b3＝03．空间
13、中向量的坐标及两点间的距离公式在空间直角坐标系中，设A(a1，b1，c1)，B(a2，b2，c2)则.(1)＝()；(2)dAB＝
14、
15、＝.a2－a1，b2－b1，c2－c11．空间向量与平面向量的坐标运算的联系类比平面向量的坐标运算，空间向量的坐标运算是平面向量坐标运算的推广，两者实质是一样的，只是表达形式不同而已，空间向量多了个竖坐标．2．长度公式、两点间距离公式、夹角公式都与坐标原点的选取无关．[思路点拨]先由点的坐标计算得到向量p，q的坐标，然后进行各种运算．[一点通](1)一个向量在直角坐标系
16、中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标．(2)空间向量进行坐标运算的规律是首先进行数乘运算，再进行加法或减法运算，最后进行数量积运算;先算括号里，后算括号外．(3)空间向量的坐标运算与平面向量的坐标运算法则基本一样，应注意一些计算公式的应用．1．已知a＝(1，－2,4)，b＝(1,0,3)，c＝(0,0,2)．求：(1)a·(b＋c)；(2)4a－b＋2c.解：(1)∵b＋c＝(1,0,5)，∴a·(b＋c)＝1×1＋(－2)×0＋4×5＝21；(2)4a－b＋2c＝(4，－8,16
17、)－(1,0,3)＋(0,0,4)＝(3，－8，17)．[例2]设a＝(1,5，－1)，b＝(－2,3,5)．(1)若(ka＋b)∥(a－3b)，求k；(2)若(ka＋b)⊥(a－3b)，求k.[思路点拨]先求ka＋b，a－3b的坐标，再根据向量平行与垂直的充要条件列方程求解；也可由两向量平行或垂直的充要条件进行整体运算，再代入坐标求解．[一点通](1)要熟练掌握两个向量平行和垂直的充要条件，借助空间向量可将立体几何中的平行、垂直问题转化为向量的坐标运算．(2)在应用坐标形式下的平行条件时，一定要注意
18、结论成立的前提条件．在条件不明确时，要分类讨论．答案：A[例3]如图，在直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱)ABC－A1B1C1中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，N为A1A的中点．(1)求BN的长；(2)求A1B与B1C所成角的余弦值．[思路点拨]先建立空间直角坐标系，写出各向量的坐标，再利用向量方法进行求解．[一点通]在特殊的几何体中建立空间直角坐标系时要充分利用几何体本身的特点，以使各点的坐标易求.利用向量解决几何问题，可使复杂的线面关系的论证、角及距离的计算变得简单．答案：B1.在
19、解决已知向量夹角为锐角或钝角求参数的范围时，一定要注意两向量共线的情况．2.运用向量坐标运算解决几何问题的方法:点击下图进入“应用创新演练”
