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《2016-2017学年人教a版选修2-1314空间向量的正交分解及其坐标表示学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、3.1.4空间向量运算的坐标表示【使用说明及学法指导】1.先自学课本，理解概念，完成导学提纲；2.小组合作，动手实践。【学习目标】1.掌握空间向量的长度公式、夹角公式、两点间距离公式、小点处标公式;2.会用这些公式解决有关问题.【重点】利用两个向量的基本公式解决立体儿何屮的问题.【难点】空间向量的基本公式的应用一、自主学习1预习教材P95〜心7,解决下列问题复习1：设在平面直角坐标系中，A(1,3),B(-l,2),则线段IABI复习2：已知方=(-3,2,5),弘(1,5,-1),求：(l)d+B・⑵3a—b；(3)6a.；(4)«・b.2.导学提纲1)向量
2、的模：设0=(%02，。3)，贝UIaI=2)两个向量的夹角公式：设a=(4卫2，。3)，〃=(%$,$),由向屋数量积定义a・b=
3、a
4、
5、b
6、cos,又由向量数量积坐标运算公式：a・b=,由此可以得出：cos=①当cosVa、〃>=1吋，a与b所成角是；②当cosVa、b>=—1时，a与〃所成角是；③当cosVa、方>=0时，a与方所成角是,即a与方的位置关系是,用符合表示为.④设4=(吗卫2卫3)，〃=(勺,乞上3),则(1)a/!boa与〃所成角是oa与〃的坐标关系为;(2)a丄方oa与方的处标关系为；3)两点间的距离公式：在空间直角坐
7、标系中，己知点A(X],y[,Z]),B(x2,y2,z2),则线段AB的长度为：•4)线段定比分点的坐标公式：(1)在空间直角坐标系中,已知点AUpjpZj),B(x2,y2,z2),则线段AB的i
8、：i点坐标为:.(2)'讣空间直角坐标系屮,平面屮的定比分点坐标公式是否适用？已知点,B(x2,y2,z2),且AP=XPB,PPJP的坐标为:二、典型例题例1.1.若a=(a^a2,a3)fb=(b{,b2,b3),则——是a//乙的()■~Sb?%A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不不要条件2.已知方=(2,-1,3)/=(-4,
9、2,兀),且方丄厶,则兀=—.3.已知人(1,0,0),3(0,-1,1),丙+2西与丙的夹角为120°,则2的值为()A.±—B.—C.一並D.±766664.若«=(x,2,0)J=(3,2-x,x2),且乔的夹角为钝角，则x的収值范围是()A.x<-4B.-445.已知a=(l,2,-y),^=(x,l,2),且(方+2初〃(2方一厉，则()A.x=—,y=l36.已知d+b+c=6,角va,5>为（）B.兀=丄,y=-42D.x=l,y=-1
10、方
11、=2,
12、引=3,
13、刁=価，则向量方与厶之间的夹A.30°B.45°C.60°
14、D.以上都不对7•已知a=(1丄0)力=(-匕0,2),且ka+b与2a-b互相垂直，则k的值是()137A.」B.-C.-D.-5558.若A（m+1,料一1,3）,B,（2"7,n,〃?一2/?）,C（/n+3,"—3,9）三点共线，则m+n=例2如图，在正方体ABCD-A&CQ中⑴点厶/分别是佔,衲的一个四等分点，求3也与所成的角的余弦值.(2)B]Ej=D£=竽,求硝与砂所成角的余弦值.例3在直三棱柱ABC—A】B
15、C]中，ZABC=90°,CB=},CA=2,=用,点M是CG的屮点，求证：AM丄BV变式：止三棱柱ABC—A/BjC,的侧棱长为2,底面
16、边长为1,点M是3C的中点，在直线CG上求一点N,使得MN丄AB】三、拓展训练例4棱长为1的正方体ABCD-A^CiDi中,P为DD的中点，。1、。2、6分别是平面A
17、5C]D]、平面BB]C]C、平而ABCD的中心.(1)求证：56丄〃；(2)求异面肓线PQ与所成角的余弦值;⑶求“2的长.变式：直三棱柱ABC—A}B}C}的底而△ABC中，CA=CB=fZ3C4=90。,44]=2,N是的中点.(1)求BN的长；(2)求5C所成角的余弦值.四、变式训练：课木第97页练习1-3题五、课后巩固1.课本第98页A组5.6.7.8.9.10.11题2..在棱长为1
18、的正方体ABCD—A}B}CyD}中，E、F分别为DD、BD的中点，G在棱CD上，且CG=*CD,H为C]G的屮点，(1)求证：EF丄BiC；(2)求EF与GG所成的角的余弦值；(3)求FH的长.
