2016-2017学年人教a版选修2-1 3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示学案

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1、3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示【学习目标】⒈了解空间向量基本定理及其推论；⒉理解空间向量的基底、基向量的概念．理解空间任一向量可用空间不共面的三个已知向量唯一线性表示【自主学习】1.平面向量基本定理空间向量基本定理与平面向量基本定理类似，区别仅在于基底中多了一个向量，从而分解结果中多了一“项”.证明的思路、步骤也基本相同．我们知道，平面内的任意一个向量都可以用两个不共线的向量表示.对于空间任意一个向量，有类似的结论吗？即如果三个向量不共面，那么对空间任一向量，是否存在一个唯一的有序实数组使？1.空间向量基本定理2.基底、基向量3.空间向

2、量的正交分解与空间向量的坐标【典型例题】例1已知空间四边形，分析：用平面向量的基本定理，将空间问题转化到平面问题进行研究。例2如图所示，在正方体中，点上底面中心，求下列各式中的的值.（1）；（2）例3如图，在平行六面体中，分别是的中点，请选择恰当的基向量证明：（1）（2）平面【目标检测】1.已知（）2.已知线段AB、BD在平面内，BDAB，线段AC，如果AB=a,BD=b,AC=c,求C、D间的距离.亲爱的同学：经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！成绩肯定会很理想的，在以后的学习中大家一定要用学到的知识让知识飞起来，学以致

3、用！在考试的过程中也要养成仔细阅读，认真审题，努力思考，以最好的状态考出好成绩！你有没有做到这些呢？是不是又忘了检查了？快去再检查一下刚完成的试卷吧！