【同步练习】《空间向量的正交分解及其坐标表示》（人教）

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1、人民教育出版社A版高二（选修2-1）畅言教育《空间向量的正交分解及其坐标表示》同步练习◆选择题1．已知A、B、C、D、E是空间五点，若{，，}、{，，A}均不能构成空间的一个基底，则在下列各结论中，正确的结论共有()用心用情服务教育人民教育出版社A版高二（选修2-1）畅言教育①{A，A，}不构成空间的一个基底；②{，A，A}不构成空间的一个基底；③{B，，D}不构成空间的一个基底；④{A，C，E}构成空间的一个基底。A、4个B、3个C、2个D、1个2．若a＝e1＋e2＋e3，b＝e1＋e2－e3，c＝e1－e2＋e3，d＝e1＋2e2＋3e3，d＝αa＋βb＋γc，则α，β，γ分

2、别为()A、，－1，－B、，1，C、－，1，－D、，1，－3．如图1所示，已知平行六面体OABC－O′A′B′C′，＝a，＝c，′＝b，D是四边形OABC的中心，则()A、＝－a＋b＋cB、＝－b－a－cC、＝a－b－cD、＝a－b＋c图1◆填空题4．设a，b，c是三个不共面向量，现从①a－b，②a＋b－c中选出一个使其与a，b构成空间的一个基底，则可以选择的向量为________(填写代号)。5．{a，b，c}为空间的一个基底，且存在实数x，y，z使得xa＋yb＋zc＝0，则x＝________，y＝________，z＝________。6．已知四面体ABCD中，＝a－2c，

3、＝5a＋6b－8c，对角线AC，BD的中点分别为E，F，则＝________。◆解答题用心用情服务教育人民教育出版社A版高二（选修2-1）畅言教育7.如图3所示，四棱锥P－OABC的底面为一矩形，PO⊥平面OABC，设O＝a，O＝b，O＝c，E、F分别是PC和PB的中点，试用a，b，c表示：B、B、A、E。图38．如图4所示，M，N分别是四面体OABC的边OA，BC的中点，P，Q是MN的三等分点，用向量，，表示和。图4参考答案一、选择题1．答案：B解析：由A、A、A与、A、A均不能构成空间的一个基底可知A、A、A、A为共面向量，即A、B、C、D、E五点共面，故①②③为真命题。2．

4、答案：A解析：d＝α(e1＋e2＋e3)＋β(e1＋e2－e3)＋γ(e1－e2＋e3)＝(α＋β＋γ)e1＋(α＋β－γ)e2＋(α－β＋γ)e3又∵d＝e1＋2e2＋3e3，∴，∴用心用情服务教育人民教育出版社A版高二（选修2-1）畅言教育3．答案：D解析：＝＋＝＋＝＋(＋)＝a－b＋c。二、填空题4．答案：②解析：①∵a－b与a，b共面，∴a－b与a，b不能构成空间的一个基底；②∵a＋b－c与a，b不共面，∴a＋b－c与a，b构成空间的一个基底。5．答案：0,0,0解析：若x，y，z中存在一个不为0的数，不妨设x≠0，则a＝－b－c，∴a，b，c共面。这与{a，b，c}是基

5、底矛盾，故x＝y＝z＝0。6．答案：3a＋3b－5c解析：如图2所示，取BC的中点G，连结EG，FG，则＝－＝－＝＋＝(5a＋6b－8c)＋(a－2c)＝3a＋3b－5c。图2三、解答题7．解析：连结BO，则B＝B＝(B＋O)＝(c－b－a)＝－a－b＋c，B＝B＋C＝－a＋C＝－a＋(C＋O)用心用情服务教育人民教育出版社A版高二（选修2-1）畅言教育＝－a－b＋c，A＝A＋P＝A＋O＋(P＋O)＝－a＋c＋(－c＋b)＝－a＋b＋c，E＝C＝O＝a。8．解析：＝＋＝＋＝＋(－)＝＋(－)＝＋×(＋)＝＋＋；＝＋＝＋＝＋(－)＝＋(－)＝＋×(＋)＝＋＋。用心用情服务教育