《平方差公式》教案3

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1、《平方差公式》教案3教学重点1、经历探索平方差公式的全过程，掌握公式的结构特征；2、会推导平方差公式，并能运用公式进行简单计算.教学目标1、通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用；2、引导学生理解平方差公式的意义，从平方差公式的推导过程中，培养学生观察、发现、猜想、归纳的探究技能和逻辑推理能力；3、掌握公式的结构特征，并在运用公式解决实际问题的过程中培养学生的化归思想.教学策略策略1:在“创设情境，引入新课”这一环节，引导学生类比多项式乘法的计算，引出本节的学习内容，学生通过小组讨论、交流，对所得出的结果进行总结归纳，并引导

2、学生用数学语言描述.在学生猜想平方差公示的同时培养学生探究技能和逻辑推理能力；策略2：在“数形结合、几何说理”这一环节，使学生直观地经历图形的变化过程，从数形结合的角度加深对公式的理解.策略3：“分层递进"教学策略，为了帮助学生对公式的理解及灵活的运用，也为突破教学难点，遵循循序渐进教学设计原则，在运用公式坏节设计了“填一填”、“判一判”、“改一改"、“用一用''四个步骤，在充分利用教材的基础上，做适当处理，突出本节的重难点.教学过程（一）创设情境、快乐启航活动一：从前，有一个狡猾的庄园主，把一块边长为"米的正方形土地租给张老汉种植.第二年，他对张老汉说：“我把这块

3、地的一边减少5米，相邻的另一边增加5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”张老汉一听，觉得好像没有吃亏，就答应道:“好吧”。回到家中，他把这事和邻居们一讲，大家都说：“张老汉，你吃亏了！”张老汉非常吃惊。你知道张老汉是否吃亏了吗？其中乂有些什么秘密呢？【设计意图】把所学知识融入到新知识屮，不但激发了学生的兴趣，也为平方差公式的推导奠定基础.（二）自主探索、获取新知问题1：利用多项式的乘法法则，计算下面各题•再观察、分析这组题目的左边算式和右边的结果，你能从中发现什么规律吗?(1)(d+b)•(加+农)=am+an+bm+bn(2)(y+3)・(y-2)

4、=b_2y+3y_6=b+歹_6(3)(x+5)-(x-5)=x2-5x+5x-25=x2-25=x2-52⑷(2x4-1)•(2x-1)=4x2-2x+2x—1=4x2-1=(2x)2-1问题2：通过上面的计算，你发现了什么？追问1：第(3)(4)小题在形式和结果上与(1)(2)小题有什么区别？追问2：观察第(3)(4)小题左边的算式和右边的结果又什么规律？发现：左边是相同两个数字的和以及差，右边是这两个数的平方差(找相同两数和互为相反数的两数)归纳公式：(a+b)・(a-b)=八一沪文字叙述：两个数的和与这两个数的差等于这两个数的平方差.【设计意图】以一组既有关

5、联又有区别的问题为载体，让学生通过它们的共性，发现规律、猜想公式，从而经历从特殊到一般、具体到抽象的过程体会归纳的数学思想.(三)公式应用，揭示本质(1)(兀+4y)•(兀一4y)(2)(-1+3加)•(一1一3m)(3)(°+b)•0-c/)(4)(2#+6)•(6-2p)【设计意图】进一步揭示公式的结构特征，使学生理解公式，进一步达到灵活应用公式的目的，既体现了学生学习的主动性，为学生学习公式进行指导，可谓“一箭双雕"・(四)数形结合、几何说理问题4：你现在知道张老汉是否吃亏了吗？吃亏了多少？追问：如果将张老汉所租的边长为a的正方形土地的一边减少b米，相邻一边增

6、加b米，那么面积变为多少？同原来的土地面积相比，发生了怎么样的变化？(如图所示)【设计意图】使学生直观地经历图形的变化过程，从数形结合的角度加深对公式的理解.(五)慧眼识珠，新知运用1、填一填.(1)(2q+b)•(2a_b)=(2)d+3y)・(x-3y)=⑶(一x+2y)•(-兀一2y)=(1){a+3b)•(3b-a)=2、判断对错，如有错，请改正.(1)(乳一2)・(兀+2)=兀2_2(2)(26/+5)・(2°—5)=2/—25(3)(d+b)・0-d)=a，-b~(4)(-3+m)-(3+m)=9-m2(2)(4x+3b)•(4尢-3b)=16x2-9【

7、设计意图】让学生进一步熟练新知，并对易错题进行防御，达到巩固，防微杜渐的双重效果.(三)巩固提升，大显身手1、例题分析(l)(y—2)・(y+2)—(y—l)・(y+5)(2)102x982、计算(l)(3x+4)・(3x-4)-(2x+3)・(2x-3)(2)51x49【设计意图】通过转化，利用公式计算，体会平方差公式的快捷.(四)小结梳理，布置作业1、本节课你学到了哪些数学知识？2、平方差公式的结构特征是什么？3、本节课你感悟到哪些数学思想方法？六、课后反思