《从算式到方程》案例分析

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1、3.1从算式到方程3.1.1一元一次方程案例分析巫溪县天宝初级中学校罗元川教学目标1.通过现实生活中的例子，体会方程的意义，领悟一元一次方程的概念，并会进行简单的辨别；(重点)2.初步学会找实际问题中的等量关系，设出未知数，列出方程.(重点，难点)教学过程一、情境导入问题：一辆客车和一辆卡车同时从/地岀发沿同一公路同一方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h,客车比卡车早lh经过〃地，儿〃两地间的路程是多少？1.若用算术方法解决应怎样列算式？2.如果设畀，〃两地相距亦m,那么客车从地到〃地的行驶时间为,货车从A地到〃地的行驶时间为.3.客车与货车行驶时间的关系

2、是.4.根据上述关系，可列方程为•5.对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？二、合作探究探究点一：方程的概念例1判断下列各式是不是方程；若不是，请说明理由.(1)4X5=3X7-1；(2)2%+5y=3；x—31(3)9-4%>0；⑷亍=亍(5)2^+3.解析：根据方程的定义对各小题进行逐一分析即可.解：(1)不是，因为不含有未知数；(2)是方程；(3)不是，因为不是等式；(4)是方程;(5)不是，因为不是等式.方法总结：本题考查的是方程的概念，方程是含有未知数的等式，在这一概念屮要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数.探究点二：一元一次方程的概念[

3、类型_]一元一次方程的辨别例2下列方程中是一元一次方程的有()A.x+3=y+2B.1—3(1—2x)=—2(5—3x)1C.%-i=-xA.

4、-2=2y-7解析：A.含有两个未知数，不是一元一次方程，错误；B.化简后含有未知数项可以消去,不是方程，错误；C.分母中含有字母，不是一元一次方程，错误；D.符合一元一次方程的定义，正确.故选D.方法总结：判断一元一次方程需满足三个条件：(1)只含有一个未知数；(2)未知数的次数是1;(3)是整式方程.［类型二］利用•元•次方程的概念求字母次数的值例3方程S+1)K41=0是关于X的一元一次方程，贝肛)A./»=土1B.m=lC.m=—lD.—

5、1解析：由一元一次方程的概念，一元一次方程必须满足未知数的次数为1且系数不等于0,所以I/〃

6、=1/〃+1H0'解得m=1.故选B.方法总结：解决此类问题要明确：若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数,并且未知数的次数都是1且系数不为0,则这个方程是一元一次方程.据此可求方程屮相关字母的值.探究点三：方程的解例4下列方程屮，解为*=2的方程是()A.3尢一2=3B.一卄6=2%C.4-2匕-1)=1D*+l=0解析：A.当x=2时，左边=3X2—2=4H右边，错误；B.当x=2时，左边=—2+6=4,右边=2X2=4,左边=右边，即x=2是该方程的解，正确；C.当x=2时，左边=

7、4—2X(2—1)=2H右边，错误；D.当x=2时，左边=#><2+1=2H右边，错误.故选B.方法总结：检验一个数是否是方程的解，就是要看它能不能使方程的左、右两边相等.探允点四：列方程例5某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元.该店在“6・1”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元.若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为()A.1.2X0・8x+2X0・9(60+x)=87B.1.2X0.8x+2X0.9(60—劝=87C.2X0.9^+1.2X0.8(60+^)=87D.2X0.9

8、x+l.2X0.8(60—0=87解析：设铅笔卖出才支，根据“铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元”，得出等量关系：x支铅笔的售价+(60—劝支圆珠笔的售价=87,据此列出方程为1.2X0.8x+2X0・9(60—0=87.故选B.方法总结：解题的关键是正确理解题意，设出未知数，找到题目当中的等量关系，列方程.三、板书设计1.方程的定义2.一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1的整式方程叫做一元一次方程.1.列方程解决实际问题的步骤：①设未知数（用字母）②找等量关系（表示出相关的量）③列出方程教学反思本课首先用实际问题引入

9、课题，然后运用算术的方法给岀解答.在各环节的安排上都设计成一个个的问题，使学生能围绕问题展开思考、讨论.通过本节的教学让学生体会到从算式到方程是数学的进步，渗透化未知为已知的重要数学思想.使学生体会到数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以用数学方法解决：从而激发学生学习数学的热。课后点评教师一：书上例题花时间太多，一元一次方程的概念时间太少。教师二：方程的应用和解法可以分为两个课时。细节很到位，单位等强调得很好，直接设未知数