余弦函数的图象及其性质朱丽萍

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1、课题名称1.4.2余弦函数的图象和性质（一）授课教师朱丽萍科　目数学班级高一（1）班教学时间1课时（40分钟）教学目标一、知识与技能1、能利用五点作图法作出余弦函数在[0，2π]上的图象；2、熟练的根据余弦函数的图象推导出余弦函数的性质。3、掌握用数形结合的思想来分析问题、解决问题能力。4、掌握正弦函数、余弦函数的关系。二、过程与方法1、类比正弦函数的图象做出余弦函数的图象；2、类比正弦函数性质，自主探究出余弦函数性质；三、情感态度与价值观从正弦函数的图象到余弦函数的图象，引导学生用联系的观点看问题，建立数形结合的思想，激发学生的学习兴趣；培养学生分析问题、

2、解决问题的能力；让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心。教学重点难点重点：余弦函数的图象和性质。难点:余弦函数性质的应用。教学手段多媒体教学模式“教，导，悟”五环节教学环节教学过程设计意图课前训练1、过渡语：上一节课我们学习了正弦函数的图象与性质，那么请一位同学到黑板上做出正弦函数在内的图象。问：这位同学采用的是哪种作图方法？2、过渡语：上节课之后我们下发了导学案，布置同学们总结正弦函数的性质，经过批阅之后，现在和大家玩一个“大家来找茬”的游戏，看一下投影展示的导学案，有哪些细节问题需要改进？（通过图象，找出的性质）3、过渡语1、以旧引新，复习五点

3、法作图步骤。2激发学习兴趣，及时评价的同时强调需要注意的知识点。10/10主体展示：今天这一节课我们将共同研究一个与正弦函数既有相同点又有不同点的一个新函数-----余弦函数4、过渡语：首先我们来学习一下本节课的教学目标（学生代表朗读）（一）、创设情境过渡语：在上一次课中，我们知道正弦函数y＝sinx的图象，在精确度要求不高时，可以采用五点作图法得到。那么，对于余弦函数y＝cosx的图像是不是也是这样得到的呢？下面按照课前布置的任务有请第一组同学展示一下他们小组如何做出余弦函数图象。问：有请作图的同学讲解一下，你采用的是哪种作图方法呢？（给予评价，并且对以后

4、正余弦函数习题中草图的处理加以总结强调）找到一个周期内重要的五个点：两个最高点一个最低点，与x轴两个交点列表，描点，连线，得出余弦函数在一个周期上的图象---11--1过渡语：下面同学们自己动笔在草纸上画一画余弦函数的图象，体会一下余弦函数的图象特点。问：有没有更好的方法也能得到余弦函数的图象呢？(二)、探究新知一、余弦函数的图象（平移法）诱导公式有：与正弦函数关系∵y＝cosx=sin(x＋)结论：（1）y＝cosx,xÎR与函数y＝sin(x＋)xÎR的图象相同6pyo-p-12p3p4p5p-2p-3p-4p1p（2）将y＝sinx的图象向左平移即得y

5、＝cosx的图象（动画演示）量化目标，让学生了解本节主要学习重点内容。（书写标题）类比正弦函数的图象，作出余弦函数的图象投影展示学生作图过程，并由学生讲解。展示课前预习成果类比正弦函数五点作图法，做出上余弦函数的简图贴自制的图象，留作板书，便于后面知识讲解。以一种新的方法来解决画图象可能生成问题：向左还是向右平移问题，若向右怎么平移?10/10主体展示问：正弦函数图象与余弦函数图象有哪些相同之处？又有什么不同之处？问：那么第一小组同学请出示你预习时准备的习题（投影展示），其他小组的同学讨论一下怎样解决第一小组同学提出的问题呢？问：哪一位同学来解决一下第一个问

6、题？（进行及时评价）预设补充习题：如何通过余弦函数y=cosx，xÎR的图象得到如下函数的图象呢？(1)（2）（3）二、余弦函数的性质过渡语：刚刚我们研究了余弦函数的图象，接下来我们类比着正弦函数的学习过程，通过余弦函数的图象来研究观察余弦函数的性质。下面我就按每次分组的顺序分别来研究余弦函数的性质.（完成讨论，及时喊报告。)问：第二组同学通过你们研究，得出哪些性质?性质一：定义域，值域，最大（小）值（1）定义域：的定义域为R（2）值域：的值域为[－1,1](3)最值：1°当且仅当x＝2kp,kÎZ时，ymax＝12°当且仅当时x＝2kp＋π,kÎZ时ymi

7、n＝－1问：对于第二小组研究的性质，个别同学有没有疑问?通过诱导公式，将余弦函数转化为正弦型函数。利用旧知识研究新问题展示课前预习成果，小组合作探究。（注意作图的起点）实践提升生成问题预设：1、习题准备的不够充分的时候，我加以补充。2、其他同学不能够解答时由第一小组同学负责讲解。学生研究后解答图象平移变换问题。学生根据函数图象自主探究余弦函数性质小组合作探究小组研究成果展示（考查学生的表达能力及小组竞争意识）教师指导学生自己通过观察图象10/10主体展示问：那么第二小组同学请出示你预习时准备的习题（投影展示），其他小组的同学讨论一下怎样解决第二小组同学提出的

8、问题呢？问：哪一位同学来解决一下第一个问题？（进行及