初中几何探究类问题的教学研究

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1、初中几何探究类问题的教学研究摘要：随着新课程改革的全面推进，几何探究类问题已成为近些年来各地中考试卷中的一类重要题型。被认为是考查学牛创新意识、创造能力和发展学生学力的最富有价值的数学问题。同时这类问题也成教师教学过程中的一个难题。个人认为，在几何探究类问题的教学过程中，教师不仅要教会学牛解决问题的方法，更要培养学牛提出问题、分析问题、解决问题的各项能力和一些具有元认知性质的解题策略。关键词：几何教学；探究类问题；反思几何教学是中学数学课程中不可或缺的重要内容。我国义务教育新课程标准强调：要在数学活动中学习几何，注重探索图形性质的过程。实

2、践证明，要全面提高中学几何教学的质量，关键取决于教师的业务素质与教学水平。在几何教学中，教师往往只重视思路的分析、技巧的揭示，而忽视“为什么会有这个思路”，忽视“技巧背后有没有某种必然性”的总结提升。这就使得学牛在经历了题海、题型战术后，仍然惧怕几何问题。爱因斯坦曾说过：“提出一个问题比解决一个问题更重要，因为提出一个问题更需要创造性的想象力”。教师不仅要教会学牛解决问题的方法，更要培养学牛提出问题、分析问题、解决问题的各项能力和一些具有元认知性质的解题策略。一、实验操作，探究规律几何探究类问题教学设计的思想是“以学牛的学习为主体，在操作

3、实验中发现问题和探究规律，并进一步深化应用”。新的课程标准修订稿提倡：在日常教学当中让学牛动手操作、鼓励发现、鼓励合作探究，以及在此基础上完成对所学内容的归纳，最后再通过演绎的方式去证明的教学方式。例如，在讲三角形三边关系时，先让同学们把事先准备的三条长短不一的木棒摆一摆，看是否能摆成三角形。过了一会后，发现有几个同学怎样摆也摆不成三角形，于是我把这几个同学请到讲台前又演示了一遍，提出了如下问题:为什么摆不成三角形？怎样的三条木棒能够摆成三角形？学生纷纷拿起自己的木棒再进行研究……在操作中发现问题，学生探究的欲望被瞬间唤醒，学习热情也瞬间

4、高涨，每个同学积极投入到课堂学习中，“三角形的任意两边之和大于第三边”这个自己探索得出的性质也在每个同学的脑海里根深蒂固。实验探究向学生提供了自主探索的机会，考查了他们理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想方法的水平，为他们解决数学问题提供了丰富的思维空间。二、解读铺垫，寻找方向几何探究类问题往往通过对一些简单问题的解决或者知识和方法的介绍，让答题者在阅读或解题过程中获取新的知识、方法，或领会某种新的数学思想。而这些思想方法正是进一步探究所必须的。因此，在解几何探究类问题吋研读铺垫材料，透过材料的表象，看出材料所隐藏的思想方法，是解决这

5、i类问题的关键。本例中，探究(1)就是最基本的一个铺垫，它的证明并没有多大难度，在教学过程中发现大部分的学生都能解答探究(1)。但是，在探究⑵②中第二个结论的分析过程中能用上探究(1)方法的人极少。究其原因主要是大部分学生没有仔细品味探究⑴的作用。对于本题的构造过程无动于衷，体会不到这里实际上是为第二问的解决隐藏了一个方法，只是就题论题地解答了这个问题，导致在探究(2)②中第二个结论吋无从下手。从以上的分析中，不难发现，解读铺垫材料的意义重大，因为探究类问题的解题策略与方法往往就隐藏在题目的背景材料之中。在教学过程中要引起足够的重视，可以

6、多选择一些问题与学生一起剖析、教会学生解读铺垫材料的方法。三、简化图形，突出重围几何教学离不开几何图形，几何问题中所涉及的几何图形有基本图形和复杂图形，而这些复杂图形又都是由一些基本图形复合而成。不管遇到什么样复杂的几何问题，只要能够善于发现基本图形，并熟练掌握这些基本图形的构成、形式及其性质，这样就能使模糊问题清晰化、复杂问题简单化。例题取一副三角板按图7①拼接，固定三角板，将三角板绕点依顺吋针方向旋转一个大小为的角(得到，如图7②所示。试问：图7第三小题简析:(3)如图连结，擦掉线段可以发现构成一个五角星。因为五角星的五个角的和为，，

7、所以的值的大小没有变化，总是。利用基本图形及其性质能比较有效地解决一些复杂问题，采用复杂图形基本化的策略，一般都会取得事半功倍的效果。四、另辟蹊径，殊途同归什么是几何？伟大的数学家克莱因曾指出：“考虑空间的一个变换群，研究它的一切不变性质或不变量就构成-种几何”。比如，一个形状大小任意变化的四边形，顺次联结各边的中点所得的四边形始终是平行四边形。比如，一个三角形，它的一条底边长度不变，这条底边的对角顶点在这条底边的平行线上滑动，而三角形的面积始终不变。也就是说几何的精髓是在不断变化的几何图形中,研究不变的规律。本题是一道利用三角板为背景设

8、计的题目，求解时一定要了解三角板的特性，使求解难度降低，通过求解我们还可以看出，三角板通过适当的操作能变幻出许多精彩的中考数学试题，近两年的中考中就频频出现此类问题。五、解后反思，自主提升教会