资源描述：
《2018-2019学年高中数学第三章圆锥曲线与方程341曲线与方程训练案北师大版选修2-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、3.4.1曲线与方程活学巧练跟踪验证训练案一知能提升［学生用书单独成册］）［A.基础达标］1.已知曲线C的方程为/-AT+y-5=0,则下列各点屮，在曲线C上的点是（）A.（-1,2）B.（1,-2）C.（2,-3）D.（3,6）解析：选A.代入检验知只有（一1,2）使方程成立.2.方程xy—x尸2*所表示的曲线（）A.关于/轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于x—y=0对称解析：选C.同时以一x代替x,以一y代替y,方程不变，所以方程汐一占=2x所表示的曲线关于原点对称.3.方程Cy—y）'+（刃一1尸=0表示的是（）A.两条直线B.一条直线和一双曲线C.两
2、个点D.圆解析：选C.由题意得:y=0,xy=,4.己知定点J（l,0）和定直线7：y=x,即/尸1，x=—1,在/上有两动点F,F,且满足丄，另有动点、P,满足〃，〃（0为坐标原点），则动点户的轨迹方程为（）A.y=4xB.#=4x(/H0)C.y=—4xD.h=—4x(xH0)解析：选B.设P(x,y),E(T,yi),F(—,y2)(yi,上均不为零)，由〃，得=即E(—,y).由〃，得/2=—即尸（一1,一丄）・xx由丄，得b=4x（xH0）.故选B.5.已知两定点水一2,0）,B（l,0）,如果动点P满足条^PA=2PB,则动点P的轨迹所围成的
3、图形的面积等于（）A.9兀B.8nC.4兀D.兀解析：选C.设/心，y）,由题意J（卄2）'+#=2寸（/—1）化简整理得匕一2）2+7=4,动点P的轨迹是半径为2的圆，其面积为4JI.6•已知方程/+/+21-4=0的曲线经过点1）,那么/〃的值为.解析：把/«刃，1）代入方程得〃/+1+2刃一4=0,即m+2/7/—3=0,所以/?/=—3或刃=1.答案：一3或17.已知动点P在曲线2#—尸0上移动，则点水0,—1）与点"连线的屮点』心，y）的轨迹方程是.解析：设,/）,=2x=2y+l/）在曲线2/-y=0±,所以2（2/—（2y+l）=0,所以,k=4/—答案：
4、尸4#-£7.如图，已知点P（—3,0）,点0在x轴上，点畀在y轴上，且・=0,=2.当点力在y轴上移动时，动点〃的轨迹方程是•解析：设动点"Or,y）,J（0,方），Qla,0）,因为Pl—3,0）,所以=（3,方），=（&,一方），=（x—a,处.因为・=0,所以（3,Z?）•（曰，一方）=0,即3a—l）=0.①因为=2,所以lx—a,y）=2（$,—方），即/=3曰，y=_2b.②由①②，得y=4x.所以动点“的轨迹方程为y=4x.答案：8.在平面直角坐标系xOy中，已知点川0,—1），〃点在直线y=—3上,〃点满足〃，・=・,财点的轨迹为曲线C.求C的方程.解
5、:设M{x,y）,由已知得B（x,—3）,所以=（—x,—1—y）,=（0,—3—y）,=（x,—2）.由*=・，得（+）•=0,即（一x,—4—2力•（x,—2）=0.所以曲线Q的方程为尸#一2・10•如图所示，已知戶（4，0）是圆X+y2=36内的一点，A.〃是圆上的两动点，且Z^=90°,求矩形昇"％的顶点0的轨迹方程.解：设/矽的中点为D（xq,必），0O,y）,在△血沪屮，因为AD=BD,又〃是弦血/的屮点，根据垂径定理，有AD2=AO2-
6、娜=36—（£+说）・所以
7、〃/半=
8、初
9、2=36—（滋+并）•所以（Ao—4）2+j^=36—（处+诊
10、）,即怎+为一4Ao—10=0.r4+xAb=-~，因为彳代入上式，得V（、2：•=+2+才-2（%+4）-10=0.即x+y=56.所以矩形加函的顶点0的轨迹方程为/+y=56.LB.能力提升］1•已知两点M-2,0）,M2,0）,点”为坐标平面内的动点，满足
11、
12、・
13、
14、+・=0,则动点Pd,y）的轨迹方程为（）A.y=SxB./=一8/C・y=xD.y=—x解析：选B.=(4,0),=(x+2,y),=(x—2,y),由
15、
16、•
17、
18、+・=0得4寸(x+2)'+#+4(x—2)=0,即y=—8x.2.在平面直角坐标系中，已知水3,1),〃(一1,3),若点C满足=。+
19、0,其中aBWR，且a+[3=1,0为坐标原点，则点C的轨迹为()A.射线B.直线C.圆D.线段解析：选B.=(3,1),=(—1,3),设C(x9y),即=(x,y),因为=a+0,所以丿所以v3卄y10—x+3y-10~•由a+/3=消去a,0得x+2y—5=0.所以(“y)=a(3,1)+〃(一1,3),3.动点P与平面上两定点水一谑，0),B应,0)连线的斜率的积为定值一£则动点"的轨迹方程为・解析：设动点"的坐标为(x,y)fk.w=，kBp=F,212k!iP=得x+2y—2=0,当x=y[i时，血不存在；当x=—花时，kA
