资源描述:
《北师大版高中数学选修2-1第三章《圆锥曲线与方程》曲线与方程.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、曲线与方程北师大版高中数学选修2-1第三章《圆锥曲线与方程》1复习回顾:我们研究了直线和圆的方程.1.经过点P(0,b)和斜率为k的直线l的方程为____________2.在直角坐标系中,平分第一、三象限的直线方程是______________3.圆心为C(a,b),半径为r的圆C的方程为_______________________.x-y=0Ⅰ、曲线与方程2点的横坐标与纵坐标相等x=y(或x-y=0)第一、三象限角平分线含有关系:x-y=0xy0(1)上点的坐标都是方程x-y=0的解(2)以方程x-y=0的解为坐标的点都在上曲线条件方程坐标系中,平分第一、三象限的直线方程
2、是x-y=0思考?3圆心为C(a,b),半径为r的圆C的方程为:思考?4(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解;(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.那么,这个方程叫做曲线的方程;这条曲线叫做方程的曲线.定义:1.曲线的方程—反映的是图形所满足的数量关系;方程的曲线—反映的是数量关系所表示的图形.f(x,y)=00xy一般地,在直角坐标系中,如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系:说明:52.“曲线上的点的坐标都是这个方程的解”,阐明曲线上没有坐标不满足方程的点,也就是说曲线上所有的点都符合这个条件
3、而毫无例外.(纯粹性).3.“以这个方程的解为坐标的点都在曲线上”,阐明符合条件的所有点都在曲线上而毫无遗漏.(完备性).由曲线的方程的定义可知:如果曲线C的方程是f(x,y)=0,那么点P0(x0,y0)在曲线C上的充要条件是f(x0,y0)=06例1:判断下列命题是否正确解:(1)不正确,不具备(2)完备性,应为x=3,(2)不正确,不具备(1)纯粹性,应为y=±1.(3)正确.(4)不正确,不具备(2)完备性,应为x=0(-3≤y≤0).(1)过点A(3,0)且垂直于x轴的直线的方程为︱x︱=3(2)到x轴距离等于1的点组成的直线方程为y=1(3)到两坐标轴的距离之积等于
4、1的点的轨迹方程为︱xy︱=1(4)△ABC的顶点A(0,-3),B(1,0),C(-1,0),D为BC中点,则中线AD的方程x=07例2.证明圆心为M(3,4)半径等于5的方程并判断点O(0,0),A(-1,0),B,1,2)是否在这个圆上。8第一步,设M(x0,y0)是曲线C上任一点,证明(x0,y0)是f(x,y)=0的解;归纳:证明已知曲线的方程的方法和步骤第二步,设(x0,y0)是f(x,y)=0的解,证明点M(x0,y0)在曲线C上.9练习1:下列各题中,下图各曲线的曲线方程是所列出的方程吗?为什么?(1)曲线C为过点A(1,1),B(-1,1)的折线(如图(1))
5、其方程为(x-y)(x+y)=0;(2)曲线C是顶点在原点的抛物线其方程为x+=0;(3)曲线C是Ⅰ,Ⅱ象限内到x轴,y轴的距离乘积为1的点集其方程为y=。10xy-110xy-11-2210xy-11-22110练习2:下述方程表示的图形分别是下图中的哪一个?①-=0
6、x
7、-
8、y
9、=0②③x-
10、y
11、=011OXY11OXY11OXY-1-111OXY-1ABCD11C练习4:设圆M的方程为,直线l的方程为x+y-3=0,点P的坐标为(2,1),那么()A.点P在直线上,但不在圆上B.点P在圆上,但不在直线上;C.点P既在圆上,也在直线上D.点P既不在圆上,也不在直线上练习5:
12、已知方程的曲线经过点,则m=_____,n=______.1213复习回顾2.练习:(1)设A(2,0)、B(0,2),能否说线段AB的方程为x+y-2=0?(2)方程x2-y2=0表示的图形是_______1.复习曲线的方程和方程的曲线的概念3.证明已知曲线的方程的方法和步骤Ⅱ、求曲线的方程14上一节,我们已经建立了曲线的方程.方程的曲线的概念.利用这两个重要概念,就可以借助于坐标系,用坐标表示点,把曲线看成满足某种条件的点的集合或轨迹,用曲线上点的坐标(x,y)所满足的方程f(x,y)=0表示曲线,通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质.这一节,我们就来学习这一方法.“数
13、形结合”数学思想的基础151.解析几何与坐标法:我们把借助于坐标系研究几何图形的方法叫做坐标法.在数学中,用坐标法研究几何图形的知识形成了一门叫解析几何的学科.因此,解析几何是用代数方法研究几何问题的一门数学学科.2.平面解析几何研究的主要问题:(1)根据已知条件,求出表示平面曲线的方程;(2)通过方程,研究平面曲线的性质.说明:本节主要讨论求解曲线方程的一般步骤.16.由两点间的距离公式,点M所适合条件可表示为:将上式两边平方,整理得:x+2y-7=0①我们证明方程①是线段AB的垂直平分线