实际问题与二元一次方程组应用题归纳(整理)

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1、实用标准文案实际问题与二元一次方程组题型归纳知识点一:列方程组解应用题的基本思想  列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法,它的关键是把已知量和未知量联系起来,找出题目中的相等关系.一般来说,有几个未知数就列出几个方程,所列方程必须满足:(1)方程两边表示的是同类量;(2)同类量的单位要统一;(3)方程两边的数值要相等.知识点二:列方程组解应用题中常用的基本等量关系  1.行程问题: (1)追击问题:追击问题是行程问题中很重要的一种,它的特点是同向而行。这类问题比较直观,画线段,用图便于理解与分析。其等量关系式是:两者的行程差=开

2、始时两者相距的路程; ;;  (2)相遇问题:相遇问题也是行程问题中很重要的一种,它的特点是相向而行。这类问题也比较直观,因而也画线段图帮助理解与分析。这类问题的等量关系是:双方所走的路程之和=总路程。  (3)航行问题:①船在静水中的速度+水速=船的顺水速度;       ②船在静水中的速度-水速=船的逆水速度;       ③顺水速度-逆水速度=2×水速。  注意:飞机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航行,解题方法与船顺水航行、逆水航行问题类似。  2.工程问题:工作效率×工作时间=工作量.  3.商品销售利润问题:  (1)利润=售价-成

3、本(进价);(2);(3)利润=成本(进价)×利润率;(4)标价=成本(进价)×(1+利润率);(5)实际售价=标价×打折率;  注意:“商品利润=售价-成本”中的右边为正时,是盈利;为负时,就是亏损。打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售。(例如八折就是按标价的十分之八即五分之四或者百分之八十)  4.储蓄问题:  (1)基本概念   ①本金:顾客存入银行的钱叫做本金。②利息:银行付给顾客的酬金叫做利息。   ③本息和:本金与利息的和叫做本息和。④期数:存入银行的时间叫做期数。   ⑤利率:每个期数内的利息与本金的比叫做利率。⑥利息税:利

4、息的税款叫做利息税。  (2)基本关系式   ①利息=本金×利率×期数   ②本息和=本金+利息=本金+本金×利率×期数=本金×(1+利率×期数)   ③利息税=利息×利息税率=本金×利率×期数×利息税率。   ④税后利息=利息×(1-利息税率)⑤年利率=月利率×12⑥。  注意:免税利息=利息精彩文档实用标准文案  5.配套问题:  解这类问题的基本等量关系是:总量各部分之间的比例=每一套各部分之间的比例。  6.增长率问题:  解这类问题的基本等量关系式是:原量×(1+增长率)=增长后的量;                 原量×(1-减少

5、率)=减少后的量.  7.和差倍分问题:  解这类问题的基本等量关系是:较大量=较小量+多余量,总量=倍数×倍量.  8.数字问题:  解决这类问题,首先要正确掌握自然数、奇数、偶数等有关概念、特征及其表示。如当n为整数时,奇数可表示为2n+1(或2n-1),偶数可表示为2n等,有关两位数的基本等量关系式为:两位数=十位数字10+个位数字  9.浓度问题:溶液质量×浓度=溶质质量.  10.几何问题:解决这类问题的基本关系式有关几何图形的性质、周长、面积等计算公式  11.年龄问题:解决这类问题的关键是抓住两人年龄的增长数是相等,两人的年龄差是

6、永远不会变的  12.优化方案问题:  在解决问题时,常常需合理安排。需要从几种方案中,选择最佳方案,如网络的使用、到不同旅行社购票等,一般都要运用方程解答,得出最佳方案。  注意:方案选择题的题目较长,有时方案不止一种,阅读时应抓住重点,比较几种方案得出最佳方案。知识点三:列二元一次方程组解应用题的一般步骤  利用二元一次方程组探究实际问题时,一般可分为以下六个步骤:  1.审题:弄清题意及题目中的数量关系;2.设未知数:可直接设元,也可间接设元;  3.找出题目中的等量关系;4.列出方程组:根据题目中能表示全部含义的等量关系列出方程,并组成

7、方程组;5.解所列的方程组,并检验解的正确性;6.写出答案.  要点诠释:  (1)解实际应用问题必须写“答”,而且在写答案前要根据应用题的实际意义,检查求得的结果是否合理,不符合题意的解应该舍去;  (2)“设”、“答”两步,都要写清单位名称;  (3)一般来说,设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组. (4)列方程组解应用题应注意的问题 ①弄清各种题型中基本量之间的关系;②审题时,注意从文字,图表中获得有关信息;③注意用方程组解应用题的过程中单位的书写,设未知数和写答案都要带单位,列方程组与解方程组时,不要带单位;④正确书写速度单位,避

8、免与路程单位混淆;⑤在寻找等量关系时,应注意挖掘隐含的条件;⑥列方程组解应用题一定要注意检验。分类练习:类型一:列二元一次方程组解决——行程问题精彩文

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