实际问题与二元一次方程组题型归纳.docx

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1、20激发兴趣，教给方法，培养习惯，塑造品格乐学教育学员个性化教学辅导教案学科:数学任课教师：叶授课时间：2016年3月19日(星期六)姓名李依航年级七性别男教材版本华师大总课时__3__第___课教学内容提纲本次课知识点7、2、3实际问题与二元一次方程组题型归纳本次课重点本次课难点本次课的考点本次课所学习的方法和能力课前检查作业完成情况：优□良□中□差□建议：签字教学组长签字：乐学，让学习更快乐20激发兴趣，教给方法，培养习惯，塑造品格本次课授课内容7、2、3实际问题与二元一次方程组题型归纳一、复习引入1、列方程组解

2、应用题的基本思想　　列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系.一般来说，有几个未知数就列出几个方程，所列方程必须满足：(1)方程两边表示的是同类量；(2)同类量的单位要统一；(3)方程两边的数值要相等.2、列二元一次方程组解应用题的一般步骤　　利用二元一次方程组探究实际问题时，一般可分为以下六个步骤：　　1．审题:弄清题意及题目中的数量关系；2．设未知数:可直接设元，也可间接设元；　　3．找出题目中的等量关系；4．列出方程组:根据题目中能表示全部含

3、义的等量关系列出方程，并组成方程组；5．解所列的方程组，并检验解的正确性；6．写出答案.　3、要点诠释：　　(1)解实际应用问题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的解应该舍去；　　(2)“设”、“答”两步，都要写清单位名称；　　(3)一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组.　(4)列方程组解应用题应注意的问题　①弄清各种题型中基本量之间的关系；②审题时，注意从文字，图表中获得有关信息；③注意用方程组解应用题的过程中单位的书写，设未知数和写答案都要带单位

4、，列方程组与解方程组时，不要带单位；④正确书写速度单位，避免与路程单位混淆；⑤在寻找等量关系时，应注意挖掘隐含的条件；⑥列方程组解应用题一定要注意检验。二、新知探索列方程组解应用题中常用的基本等量关系　　1.行程问题：　(1)追击问题：追击问题是行程问题中很重要的一种，它的特点是同向而行。这类问题比较直观，画线段,用图便于理解与分析。其等量关系式是:两者的行程差＝开始时两者相距的路程；　；；　　(2)相遇问题:相遇问题也是行程问题中很重要的一种，它的特点是相向而行。这类问题也比较直观，因而也画线段图帮助理解与分析。这

5、类问题的等量关系是：双方所走的路程之和＝总路程。　　(3)航行问题：①船在静水中的速度＋水速＝船的顺水速度；　　　　　　　②船在静水中的速度－水速＝船的逆水速度；　　　　　　　③顺水速度－逆水速度＝2×水速。　　注意：飞机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航行，解题方法与船顺水航行、逆水航行问题类似。　　　　类型一：列二元一次方程组解决——行程问题　　1．甲、乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20分相遇.相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时后调转车头原速返回，在汽车再次

6、出发半小时后追上了拖拉机.这时，汽车、拖拉机各自行驶了多少千米？　　思路点拨：画直线型示意图理解题意：乐学，让学习更快乐20激发兴趣，教给方法，培养习惯，塑造品格　　　　　(1)这里有两个未知数：①汽车的行程；②拖拉机的行程.　　(2)有两个等量关系：　　　①相向而行：汽车行驶小时的路程＋拖拉机行驶小时的路程＝160千米;　　　②同向而行：汽车行驶小时的路程＝拖拉机行驶小时的路程.　　解：设汽车的速度为每小时行千米，拖拉机的速度为每小时千米.　　　　根据题意，列方程组　　　　解这个方程组，得:　　　　.　　答：汽车行

7、驶了165千米，拖拉机行驶了85千米.　　总结升华：根据题意画出示意图，再根据路程、时间和速度的关系找出等量关系，是行程问题的常用的解决策略。　　【变式1】甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？　　【变式2】两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。　类型二：列二元一次方程组解决——工程问题2．工程问题：工作效率×工作时间=工作

8、量.乐学，让学习更快乐20激发兴趣，教给方法，培养习惯，塑造品格　　2．一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可完成，需付两组费用共3480元，问：(1)甲、乙两组工作一天，商店应各付多少元？(2)已知甲组单独做需12天完成，乙组单独做需24天完成，单