数学是发现还是发明

《数学是发现还是发明》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、数学是发现还是发明?孙宏安大连教育学院离退休干部处摘要：数学创新成果是人们的“发现”还是“发明”，这是一个古老而常新的问题，两者都有自己的困难，“数学既是发现又是发明”的观点带来了更多的问题；“数学是发现和发明的统一的观点”会出现无法克服的逻辑困难。关键词：数学发现;数学发明;数学创造;作者简介：孙宏安（1947-），男，辽宁法库人，教授。收稿日期:2017-04-02IsMathematicsDiscoveryorInventionSUNHong-anRetirementDepartment,DalianEducationUniversity;Abstr

2、act：Istheachievementofmathematicalinnovationpeople"sudiscovery"or“invention”?ltisbothanancientandfreshquestion.Bothopinionshavetheirowndifficulties.Theopinionthatmathematicsisbothadiscoveryandaninvent/ion”bringsaboutmorequestions.Theopinionthatmathematicsistheunityofdiscoveryandin

3、vention”hasitsownunconquerablelogicaldifficulties.Keyword：mathematicaldiscovery;matheinaticalinvention;mathematicalcreation;Received：2017-04-02数学的创新成果是人们的发现还是发明，这是一个古老而常新的问题。要探讨这个问题，必须从“发现”和“发明”的意义开始。“发现”与“发明”说法及其困境按《辞海》(2009)释义，发现是“找到新事物、新规律;对自然界客观存在的物质、现象的特征、变化过程、运动规律等作出前所未有的阐释”

4、；发明是“创制新的事物，首创新的制作方法”。也就是说，发现就是找到或者得到客观世界原來就存在着的而人们原來不知道的事物;发明就是得到客观世界原來所没有的事物。“数学创新是发现还是发明”的问题的关键在于“数学是客观存在的还是是人为构造出来的”，而这一问题涉及到人们对数学本身的认识。数学柏拉图主义主张数学是客观存在的in,因而得到数学的新知就是一个发现的过程—因为这个知识是客观存在的，人们只是发现了它。如果说数学知识“是在某个地方存在着等着我们去发现的东四”这种想法述是令人难于接受的话，那么说数学知识“是不以人的意识为转移的”就会为大多数人所认同。而两者所表述

5、的都是“数学知识是客观存在”的意思。这个意思还蕴含着：因为数学知识是客观存在的，因而一旦被发现就是完美的永恒的，不会因为人对它的认识而改变。数学建构主义认为，数学知识是人们建构出来的。LQ所谓建构就是原来没有，所以就是一种发明，而发明出来的东西显然具有可错性甚至是易错性和可改进性，因而数学的发展也是不断的纠错和进步的过程。当提到建构主义时，我们会惊奇地发现，数学建构主义实际有两大阵营遥相呼应，一个是数学经验主义者，特别是持拟经验数学观的拉卡托斯(I.Lakatos)和他的后继者;另一个则是数学直觉主义者，对他们来说建构的意义更强烈一些只有构造出来的至少是可

6、以构造出来的数学知识才是有意义的。虽然这两者数学基本观念不同甚至于相反，一个属于经验论一个属于先验论，但是在建构数学知识这一点上却分外的一致。直觉主义者当然是数学的先天论者，数学来自于人们的直觉，而直觉是先天的与生俱來的，他们说的建构是人们的心智的建构。[1]人类的发明具有强烈的目的性，发明更多的是符合人们的需要能带来相应的利益。数学创新如果说是发明的话，那也就会与人们的需要和利益密切相关。如果说柏拉图主义者遇到的困难是非常明显的的话数学知识是客观存在的，存在在什么地方?在人们没有发现它之前，什么是它的存在？那么可以说，建构主义者遇到的困难也是很明显的知识

7、建构应该是个人的事情，但是个人建构的知识显然是必须有所遵循的，否则难免出现互相矛盾的结果，例如张三建构了一个命题P,李四建构了一个命题非P,如果它们都包括在数学的知识系统之中，则数学就什么意义也没有了，因而数学的建构至少得遵循“数学共同体”确定的某种标准或者准则，以避免各行其是的建构岀现这样的问题。那么这种标准和准则是哪里來的呢?请别说它们也是人们建构的，因为建构它们也需要新的标准和准则，新的标准和规则还需要建构更新的!那就必将引起解决不了问题的无穷倒退。持“数学知识是发现的”观点自然是从柏拉图开始的。因为数学知识(理念)是客观存在的，所以我们只能发现它们

8、。到了近代科学吋期，例如牛顿(I.Newton)和莱布尼茨(G.W