数学是发明还是发现的

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1、数学是发明还是发现的环球科学・数学篇关键词：数学，对称，发明，发现科学家能够推导出描述亚原子现象的公式，工程师可以计算出航天器的飞行轨迹，皆得益于数学的魅力。伽利略第一个站出來力挺“数学乃科学之语言”这一观点，而我们也接受了他的看法，并期望用数学的语法来解释实验结果，乃至预测新的现象。不管怎么说，数学的神通都令人膛目。看看苏格兰物理学家麦克斯韦(JamesClerkMaxwell)那个着名的方程组吧。麦克斯韦方程组的4个方程，不仅粪括了19世纪60年代时所有已知的电磁学知识，而且还预测了无线电波的存在，此后又过了差不多20年，

2、徳国物理学家赫兹(HeinrichHew)才通过实验探测到电磁波。能够将如此海量的信息以极英简练、和准的方式表述出來的语言，可谓凤毛麟角。无怪乎爱因斯坦会发出这样的感叹：“数学本是人类思维的产物，与实际经验无关，缘何却能与具有物理现实性的种种客体吻合得如此完美，令人叫绝呢？”尤金•魏格纳(EugeneWigner)1960年，诺贝尔奖得主、物理学家尤金•魏格纳(EugeneWigner)以“有用得说不通”來阐述数学的伟大，而作为一位活跃的理论夭体物理学家，我在工作中也感同身受。无论我是想要弄消名为【“型超新星(Iasupemo

3、vae)的恒星爆炸产生自哪种前少天体系统，述是推测当太阳最终变成红巨星时地球的命运，我使用的工具以及所建立的模型都属于数学范畴。数学对自然界的诠释是如此不可思议，令我在整个职业生涯中为之神魂颠倒，为此,我从大约10年前起下定决心要更加深入地探究这个问题。这道难题的核心，在于数学家、物理学家、哲学家及认知科学家多少世纪以來一直争论的一个话题：数学究竞是如爱因斯坦所坚信的那样，是人们发明出來的一套工具，还是本來就己经存在于抽象世界中，不过被人发现了而已？爱因斯坦的观点源自于所诅形式主义(Formalism)学派，许多伟大的数学家，

4、包括大卫•希尔伯特(DavidHilbert)、格奥尔格•康托尔(GeorgCantor),以及布尔巴基学派的数学家，都与爱因斯坦看法一-致。但其他一些杰出精英，如戈弗雷•哈罗徳•哈代(GodfreyHaroldHardy)＞罗杰•彭罗斯(RogerPenrose)以及库尔特•哥徳尔(KurtGodcl),则持相反观点，他们信奉柏拉图主义(Plaionism)。这场有关数学本性的辩论如今仍然火爆，似乎难以找到明确的答案。我认为，如果只是单纯地纠结于数学是被发明还是被发现的这个问题，或许会忽视另一个更为纠结复杂的答案：两者都起着

5、关键作用。我推想，将这两方面因素结合起來，应该能解释数学的魅力。发明与发现并非势不两立；虽然消除它们Z间的对立并不能完全解释数学的神奇效能，但鉴于这个问题实在是太深奥，即使仅仅是朝着解决问题的方向迈出一小步，也算是有所进展了。发明与发现并重数学的“身世”有些看似理所当然的东西，往往蕴含了最深奥的未解之谜。绝大名数人恐怕从未认真想过，为什么科学家耍运用数学来描述和解释世界。不过，原因到底是什么呢？数学概念是出于纯粹抽彖的理由而创立的，但事实证明它也可以用來解释现实世界。物理学家尤金•魏格纳曾写道,数学的功效“堪称我们既无法理解亦

6、不配享受的一件神奇礼物”。这个未解之谜包含了一个问题：数学是一项发明（即人的智力所创造的东西）还是发现（即独立于人类之外而存在的东西）？作者认为，它应该是兼具两者的特性。数学“不合理”的神奇功效通过两种截然不同的方式体现出來，依我看其中一种可称为主动方式，另一种可称为被动方式。有时，科学家会针对现实世界屮的现象专门打造一些方法來进行定疑研究。例如，牛顿创立微积分学，就是为了了解运动与变化的规律，其方法就是把运动和变化的过程分解为一系列逐帧演化的无穷小片断。这类主动的发明，自然非常有效率，因为它们都是针对需要定向打造的。不过，它

7、们在某些悄况下所达到的箱度更让人啧啧称奇。以量了电动力学（quanlumelectrodynamics）这个专门为描述光与物质相互作用而建立起來的数学理论为例。当科学家运用此理论來计算电子的磁矩时，理论值与最新的实验结果（1.00115965218073,2008年实测值）几乎完全吻合，误差仅有十亿分之几。还有更令人惊讶的事实。有时，数学家在开创一个个完整的研究领域时，根本没想过它们会起的作用。然而过了儿十年，甚至若干世纪后，物理学家才发现，正是这些数学分支能够圆满诠禅他们的观测结果。这类能体现数学“彼动效力”的实例不可胜数。

8、比如，法国数学家伽罗华（它varistcGalois）在19世纪初期建立群论时,只是想耍弄淸高次代数方程可否用根式求解。广义地说，群是一类由特定范围的若干元索（例如整数）组成的代数结构，它们能够进行特定的代数运算（例如加法），并满足若干具体的条件（•其中一个条件是存在单位元，