转数学是被发现的还是被发明的

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1、转数学是被发现的还是被发明的《外国中小学教育》2007年第8期-60-在面向年轻人的数学教育中，人们几乎将全部的关注放在概念学习和技能发展上，很少为他们提供表达数学信念的机会。然而只要环境适宜，他们能够通过辩论提出极好的见解。本文描述了在提供住宿的环境下涉及10年级学生的一套7节训练课。1、引言在过去的7年中，每年6月份的连续3天，来自赫特福德歇尔、德汶、科恩沃尔的10年级天才学生聚集到一起，参加为期三天的提供住宿的课程。这些课程是在赫特福德歇尔和普利茅斯皇家机构天才学生培训小组之间的联合活动。学生

2、在两小时一节的训练课："数学是被发明的还是被发现的?"中，要求参加哲学入门课程。经过介绍，学生获悉柏拉图《门诺》中苏格拉底与小奴隶的故事：通过回答苏格拉底的问题，小奴隶自主地导出了毕达哥拉斯定理。苏格拉底式的谈论一开始就用于训练班：教师问一个问题，接着学生回答；教师然后逐个推断出回答的含意或基于学生的回答问另一个问题。对话的目的，是引出学生关于数学是被发明的还是被发现的观点及其理由。所有的学生都被鼓励参加讨论，要求大胆给出问题的答案或提出创见；要认真倾听别人的创见，不能嘲笑别人的看法；也不能独占话语

3、权。在结束前的15-20分钟，学生要写下他们的论点。每年都有一些评论他们自己观点的不同回答：数学是被发现的；被发明的；发明导致发现；发现导致发明；既是发明又是发现；不能裁决。下述37段摘录是从7年间全部91份回答中取出的34位学生的一个样本。2、发现关于为什么数学是发现而不是发明，这里给了多种多样的理由：所有存在的事物总是蕴涵着被发现和被使用的重要意义。模式、关系、联结和定理都是被发现的，但它们在发现之前一直存在。所有的发明都是被发现的。因为某些东西象电视部件总是存在的，只是贝尔德发现了它们并发明了

4、电视。这意味着电视是发现的而非发明的，正如数学原理一直存在着并将被发现。数学是被发现的，因为它已经在人们的大脑里。人们只需要被告之，或只需考虑让它从大脑中得以显现，并认识到它在大脑里。我相信数学是一种我们能将其全部联系起来的一个先天体系，因为它在我们的大脑中生了根，成了大脑中的东西，并逐步以一种我们都明白的共同语言被发现。下面的论述可能是一个古老问题的答案，如果数学以柏拉图形式存在，那么数学家的直觉是怎样揭示这些形式的?两个学生给出的答案也许表达了这样的观点：数学是严谨结构的写照，我们只需认真思考并

5、形成恰当的语言去揭示它。而在以下的片段中，一个学生论证发现，但什么是发现，也许有不同的表达方式：三角形的内角和等于180°总是存在的，但人们发现它能以不同的方式被注意到，并能用完全不同的途径去描述它，就象英制和米制。数学深造班：数学是被发明的还是被发现的StuartRowlandsandAlanDavies曹新编译作者简介：曹新/赣南师范学院数学与计算机科学学院教师；华东师范大学课程与教学系国内访问学者。(江西赣州341000)基金项目：赣南师范学院教学改革与研究项目：《师范生说课技能训练体系建构的

6、探索与实践》(2005)。曹新：数学深造班：数学是被发明的还是被发现的-61-我们能够发明概念用以解释，但被解释的必须是已存在的：模式、公式与定律存在于大自然中：在行星的轨道中，在向日葵的花盘中等等。人类从来就没有发明它，如果我们发明了它，那就有能力启动、改变或结束它。如果这发生了，那么在人类存在以前任何东西都不存在。我们能发明概念去解释事物、创造捷径，但不能发明已经存在的事物，而数学是解释存在事物的真理。我们不能发明某物，除非它以某一种方式存在，如果我们能在头脑中想象它，那么它已经存在--我们改进

7、概念，进行理性的解释。我们在发明一种方式理解这些真理之前发现了它们。下面的例子来源于一个也许被描述成哲学怀疑论者的学生：我感觉数学从来不是被发明的，我相信它象一个真理一样存在。没有人阻止需求，相反数学是人们探索知识边界的天性带来的的结果。我想起我曾被告之的一句原话："随着我们的知识象海岛一样不断扩张，我们的无知就象那海岸"。3、发明下面关于发明的论点没有提及数学如必然真理，这样反而萌发了数学是可错和可变的观点，并表明数学是一种活动形式。下面摘录的是很多学生的一个代表性观点：我想数学是被发明的：○发展

8、理论是为了适应和运用已有的东西。○如果某物不能产生预期的效果那么它必然被抛弃。○理论是用来证明或是证伪别的事物。一些选择发明的观点给出了关于数学是怎样被发明的详细论述：数学是被发明的，因为它是一条联系一个对象与另一个对象的一种途径。在数学存在之前任何对象都是不相关的、孤立的。数学被发明后，对象被组合到一起。例如，我们现在有一些并非单独的树，我们选择如何组合并将对象相互联系起来，但没有发现什么。比如，三个对象不能创造三角形，直到我们发明直线和它们之间的线段。只有发明了用