数学深造班数学是被发明的还是被发现的-华南师范大学

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1、《外国中小学教育》2007年第期8数学深造班：数学是被发明的还是被发现的StuartRowlandsandAlanDavies曹新编译作者简介：曹新赣南师范学院数学与计算机科学学院教师；华东师范大学课程与教学系国内访/问学者。（江西赣州341000）在面向年轻人的数学教育中，人们几乎将全部的关注放在概念学习和技能发展上，很少为他决。下述37段摘录是从年间全部791份回答中取出们提供表达数学信念的机会。然而只要环境适的34位学生的一个样本。宜，他们能够通过辩论提出极好的见解。本文描2、发现述了在提供住宿的环境下涉及10年级学生的一套7　　关于为什

2、么数学是发现而不是发明，这里给节训练课。　　了多种多样的理由：1、引言所有存在的事物总是蕴涵着被发现和被使用　　在过去的年中，每年月份的连续天，来自763的重要意义。模式、关系、联结和定理都是被发赫特福德歇尔、德汶、科恩沃尔的10年级天才学现的，但它们在发现之前一直存在。生聚集到一起，参加为期三天的提供住宿的课　　所有的发明都是被发现的。因为某些东西象程。这些课程是在赫特福德歇尔和普利茅斯皇家电视部件总是存在的，只是贝尔德发现了它们并机构天才学生培训小组之间的联合活动。发明了电视。这意味着电视是发现的而非发明的，正如数学原理一直存在着并将被发现

3、。　　学生在两小时一节的训练课：“数学是被发　　数学是被发现的，因为它已经在人们的大脑明的还是被发现的？”中，要求参加哲学入门课里。人们只需要被告之，或只需考虑让它从大脑程。经过介绍，学生获悉柏拉图《门诺》中苏格中得以显现，并认识到它在大脑里。拉底与小奴隶的故事：通过回答苏格拉底的问　　我相信数学是一种我们能将其全部联系起来题，小奴隶自主地导出了毕达哥拉斯定理。苏格的一个先天体系，因为它在我们的大脑中生了拉底式的谈论一开始就用于训练班：教师问一个根，成了大脑中的东西，并逐步以一种我们都明问题，接着学生回答；教师然后逐个推断出回答白的共同语言被发

4、现。的含意或基于学生的回答问另一个问题。对话的　　下面的论述可能是一个古老问题的答案，如目的，是引出学生关于数学是被发明的还是被发果数学以柏拉图形式存在，那么数学家的直觉是现的观点及其理由。所有的学生都被鼓励参加讨怎样揭示这些形式的？两个学生给出的答案也许论，要求大胆给出问题的答案或提出创见；要认表达了这样的观点：数学是严谨结构的写照，我真倾听别人的创见，不能嘲笑别人的看法；也不们只需认真思考并形成恰当的语言去揭示它。而能独占话语权。在结束前的15-20分钟，学生要写在以下的片段中，一个学生论证发现，但什么是下他们的论点。发现，也许有不同的表达

5、方式：　　每年都有一些评论他们自己观点的不同回三角形的内角和等于180°总是存在的，但人答：数学是被发现的；被发明的；发明导致发们发现它能以不同的方式被注意到，并能用完全现；发现导致发明；既是发明又是发现；不能裁不同的途径去描述它，就象英制和米制。基金项目：赣南师范学院教学改革与研究项目：《师范生说课技能训练体系建构的探索与实践》（2005）。-60-曹新：数学深造班：数学是被发明的还是被发现的我们能够发明概念用以解释，但被解释的必须力，从研究中抽出结构关系，而且在这个过程中是已存在的：创造出理论上的对象如直线、三角形和数。下面模式、公式与定律

6、存在于大自然中：在行星的回答似乎超出了对发明的论述，但却值得详尽的轨道中，在向日葵的花盘中等等。人类从来就引用，因为它表达的一些观点与一些哲学家的看没有发明它，如果我们发明了它，那就有能力启法相似。动、改变或结束它。如果这发生了，那么在人类　　就一系列常规隐含的潜质来说，一个具体的存在以前任何东西都不存在。我们能发明概念去数字体系先于抽象系统而存在，就象一位男士在解释事物、创造捷径，但不能发明已经存在的事跳墙之前就具备翻越一堵墙的潜力。因此，一旦物，而数学是解释存在事物的真理。我们不能发一个潜在的数学体系的一条基本原理成为惯例，明某物，除非它以

7、某一种方式存在，如果我们能那么它的一切附带的成分必然成为常规，等着被在头脑中想象它，那么它已经存在——我们改进发现，就象研究基本的计数系统那样。概念，进行理性的解释。我们在发明一种方式理　　数学总的说来是不存在的。它仅仅是使杂乱解这些真理之前发现了它们。得以简化、带来秩序的一种办法而已。在智慧生下面的例子来源于一个也许被描述成哲学怀物之外，秩序是不存在的，因而数学可以仅是概疑论者的学生：念上的。由于对每一个概念都有着大量的分歧，我感觉数学从来不是被发明的，我相信它象因而现存的一切都不加理会地成为惯例。一个真理一样存在。没有人阻止需求，相反数学　

8、　如果没有人能证实，那么任意的三个对象不是人们探索知识边界的天性带来的的结果。我想能构成一个三角形的模型，它仅仅是三个任意的起我曾被告之的一句原话：“