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《特殊平行四边形动点及存在性问题(压轴题)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、特殊平行四边形中的动点及存在性问题【例1】正方形ABCD的边长为8,M在DC上，且DM=2,N是AC上的一动点，DN+MN的最小值为o【练习1］如图，在平面直角坐标系中,矩形0AC3的顶点O在坐标原点，顶点A、3分别在兀轴、y轴的正半轴上，0A=3,0B=4,Q为边OB的中点.(1)若E为边Q4上的一个动点，当ACDE的周长最小时，求点E的坐标;(2)若E、F为边04上的两个动点，且EF=2,当四边形CDEF的周长最小时，求点E、F的坐标.【例2】如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分別为(1
2、(),0),(0,4)，点D是0A的屮点，点P在BC上运动，当三角形AODP是腰长为5的等腰三角形时，P的坐标为；(0,b满足b=—21+J21—°+16.一动点P从点A出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动;动点Q从点O出发在线段OC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点P、Q分别从点A、O同时出发，当点P运动到点3时，点Q随之停止运动.设运动时间为/(秒)(1)求〃、C两点的坐标；(2)当f为何值时，四边形PQCB是平行四边形？并求出此时P、0两点的坐标；(3)当/为何值时，'PQC是以PQ为
3、腰的等腰三角形？并求出P、Q两点的坐标.【例3](1)如图，矩形ONEF的对角线相交于点M,ON、OF分别在兀轴和y轴上，O为坐标原点，点E的坐标为(4,3),则点M的坐标为；(2)在直角坐标系中，有4(-1,2),B(3,1),C(1,4)三点，另有一点D与点A、B、C构成平行四边形的顶点，求点D的坐标.【练习3】如图，四边形ABCD为矩形，C点在兀轴上，A点在y轴上，D点坐标是(0,0),B点坐标是(3,4),矩形ABCD沿直线EF折叠，点人落在BC边上的G处，E、F分别在4D、4B上，且F点的坐标是(2,4
4、).(1)求G点坐标；(2)求直线EF解析式；(3)点N在兀轴上，直线EF上是否存在点M,使以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由.【例4】在R仏ABC屮，ZB=90°,AC=60cmfZA=60°，点D从点C出发沿C4方向以4a必的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D,E运动的时间是ts(05、；(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的『值；如果不能，请说明理由；(3)当/为何值时，ADEF为直角三角形?请说明理由.【练习4】如图，等腰三角形OAB的一边03在x轴的正半轴上，点A的坐标为（6,8）,OA=OB,动点P从原点0出发，在线段03上以每秒2个单位的速度向点〃匀速运动，动点Q从原点0出发，沿y轴的正半轴以每秒1个单位的速度向上匀速运动，过点0作兀轴的平行线分別交Q4,于E,F,设动点P,0同时出发，当点P到达点〃时，点0也停止运动，他们运动时间为f秒（r>0）（1）点E的坐标为,F
6、的坐标为；（2）当f为何值时，四边形POFE是平行四边形；（3）是否存在某一时刻，使APEF为直角三角形？若存在，请求出此时f的值；若不存在，请说明理由.yiA(6,8)OpB【巩固练习】1、菱形ABCD中，AB=2,ZBAD=6Q°,点E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为o第3题图第1题图第2题图2、如图，在Rt^ABC中，Z4CB二90。，ZA二30。，AC二4羽,BC的中点为0将4ABC绕点C顺时针旋转任意一个角度得到△FEC,EF的中点为G,连接QG,在旋转过程中，QG的最大
7、值是；最小值是3、已知ZVIBC是等腰直角三角形，ZB4O90。，点D是BC的中点.作正方形DEFG,连接4E,BG,若BC=DE=4,将正方形DEFG绕点D旋转,当AE取最小值时，AF=.4、在三角形纸片ABC中，己知ZABC=90°fAB=6,BC=8。过点A作直线Z平行于BC,折叠三角形纸片ABC,使直角顶点B落在直线/上的T处，折痕为当点丁在直线/上移动时，折痕的端点M、N也随之移动.若限定端点M、N分別在4乩BC边上移动，则线段4T长度的最大值与最小值之和为—.5、如图，在梯形ABCD中，AD//BC,
8、ZB=90°,AD=6cm,AB=2cm,BC=2cm,动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2肋的速度运动到C点返回，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1肋的速度向点D运动，点P,Q分别从点B,A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动的时间为r(秒)・(1)当/为何值时，四边形PQDC是平行四边形；(2)当/为何值时，以C,D,Q,P为顶点的梯
