2015中考压轴题复习_特殊多边形存在性问题

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1、KeepFightingKeepMoving2015初三加油站特殊多边形存在性问题目标一：等腰三角形的存在性问题【解题技巧】图形因动点的变化而变化，在变化的过程中构成等腰三角形的情况一定要分类讨论，有坐标系的动点问题中简单粗暴的方法是代数法，利用点的坐标直接把三角形的边都表示出来；纯几何图形中的动点问题一般利用三线合一或相似比快速解决问题。学神的方法是数形结合，看图说话，以数解题。例1（2012广西）如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为点A（－2，3），且抛物线与y轴交于点B（0，2）.（1）求该抛物线的解析式；（2）是否在x轴上存在点P使△PAB为等

2、腰三角形，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P是x轴上任意一点，则当PA－PB最大时，求点P的坐标.第28页共28页KeepFightingKeepMoving例2（2012朝阳）已知，如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边BC在x轴上，直角顶点A在y轴的正半轴上，A（0，2），B（－1，0）。（1）求点C的坐标；（2）求过A、B、C三点的抛物线的解析式和对称轴；（3）设点P（m，n）是抛物线在第一象限部分上的点，△PAC的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求使S最大时点P的坐标；（4）在抛物线对称轴上，是否存在这样的点M，使得△MPC（P为

3、上述（3）问中使S最大时点）为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由。第28页共28页KeepFightingKeepMoving例3、如图已知A、B是线段MN上的两点，MN=4，MA=1，MB>1，以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成三角形ABC，设AB=x.（1）求x的取值范围；（2）若三角形ABC为等腰三角形，求x的值；（3）探究：三角形ABC的最大面积【堂上练习】1、（2010南通）如图，在矩形ABCD中，AB＝m（m是大于0的常数），BC＝8，E为线段BC上的动点（不与B、C重合）．连结DE，作

4、EF⊥DE，EF与射线BA交于点F，设CE=x，BF＝y．（1）求y关于x的函数关系式；（2）若m＝8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？（3）若y=12m，要使△DEF为等腰三角形，m的值应为多少？第28页共28页KeepFightingKeepMoving2、（2012广西）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋6经过点A(－3，0)和点B(2，0)．直线y＝h（h为常数，且0＜h＜6）与BC交于点D，与y轴交于点E，与AC交于点F，与抛物线在第二象限交于点G．（1）求抛物线的解析式；（2）连接BE，求h为何值时，△BDE的面积最大；（3）已知一定点M

5、（－2，0）．问：是否存在这样的直线y＝h，使△OMF是等腰三角形，若存在，请求出h的值和点G的坐标；若不存在，请说明理由第28页共28页KeepFightingKeepMoving目标二：直角三角形的存在性问题【解题技巧】一个三角形有三个角，这三个角每个角都有可能成为直角，所以做这类题目时要分类讨论，直角三角形经常伴随着勾股定理出现，难一点的题目是结合圆，考虑直径对应的圆周角是直角。例1、直线L与x轴、y轴分别交于点A（0,1），B（4,3），P是x轴上一点，连接AP，BP．当△ABP是直角三角形时，点P的坐标为（）A.(1，0)，(3，0)，(12，0)，(11，0)B

6、.(12，0)，(11，0)C.(12，0)，(112，0)，(1，0)，(3，0)D.(12，0)，(11，0)，(1，0)，(3，0)例2、如图，抛物线y=x2-bx-5与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点C与点F关于抛物线的对称轴对称，直线AF交y轴于点E，

7、OC

8、：

9、OA

10、=5：1．（1）求抛物线的解析式；（2）求直线AF的解析式；（3）在直线AF上是否存在点P，使△CFP是直角三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．第28页共28页KeepFightingKeepMoving例3、直线y=-43x+4和x轴、y轴的交点分别为B、C，点A的坐标是（-2

11、，0）．（1）试说明△ABC是等腰三角形；（2）动点M从A出发沿x轴向点B运动，同时动点N从点B出发沿线段BC向点C运动，运动的速度均为每秒1个单位长度．当其中一个动点到达终点时，他们都停止运动．设M运动t秒时，△MON的面积为S．①求S与t的函数关系式；②设点M在线段OB上运动时，是否存在S＝4的情形？若存在，求出对应的t值；若不存在请说明理由；③在运动过程中，当△MON为直角三角形时，求t的值．第28页共28页KeepFightingKeepMoving【堂上练习】1、如图，顶点为P（4，－4）的二次函数图象经