湘潭大学线性代数2011年本部考试试卷及答案

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1、湘潭大学201£年上学期20垃级《离散数学》课程考试试卷（B卷》适用年级专业计算机、网络工程、软件工程考试方式闭卷考试时间120分钟学院信息工程学院专业班级学号姓名题号―-二三四总分阅卷教师得分得分2.一、单选题（共30分，每小题2分）1.设集合S={a,{b}},T={{a},b},下列说法正确的是（D）A.{a}ESB.{a}cTC.S=TD.{a）cS设集:合S二{1,2,••另，下面哪项不是S的划分（A）A.{{1，3,5打{2,4,6},{3,7,8,9}B.{{1，3,5},{2,6},{4,7,8,9}C.{{1,3,5},{2,4,6,8},{7,9)D.

2、{{S}}3.下图哪个不是二分图（D）4.设集合A={a,b,c,d},B={l,2,3,4},则从A到B的函数f={,,,HB.H=>GC.可满足D.以上都不是6.设论域E={a,b},且P(a,a)=lP(a,b)=0P(b,a)=lP(b,b)二0则在下列公式中真值为1的是(D)A.3xVyP(x,y)B.VxVyP(x,y)C.VxP(x,x)D.V

3、x3yP(x,y)7.设集合A={a,b},A上的关系R={,},则R是（C）A.是等价关系但不是偏序关系C.既是等价关系又是偏序关系8.G是连通的平面图，有5个结点,A.6B.5C.11B.是偏序关系但不是等价关系D.既不是等价关系又不是偏序关系6个而，则G的边数为（D）D.99.对任意群G而言，以下（C）说法正确。A.单位元唯一，但每个元素的逆元不唯一B.单位元不一定唯一，但每个元素的逆元唯一C.单位元唯一，每个元素的逆元也是唯一的D.单位元和每个元素的逆元都不一定是唯一的10.设G是群，则（D）是不正确的。A.G有单位元B.G中的元素满足结合律C

4、.G满足消去率D.G满足吸收率11.设G是群，H是G的非空子集，下面（A）说法不正确。A.H如果满足消去率，则H也是群B.如果H有gH则H是G的子群C.H满足可除条件，则H是G的子群D.如果G有限，XL满足*a、bwH有abeH则h是G的子群12.设H和K是群G的子群，则下面那个说法是正确的（A）A.HCK一定是G的子群B.HCK一定不是G的子群C.HoK一定是G的子群D.HoK一定不是G的子群13.设G是由a生成的循坏群，并且a的阶为n,则下列说法不正确的是（D）°flIA.€卫《,・・・,十为互不相同的元素B.am=e则有nmC・n

5、m则有am=e14.9阶完全图的

6、连通度是（B）A.9B.815.下列图是不含奇回路的是（A）D.as则有~t）C.7D.6右n二、填空题(每空2分共20分)得分1、设P:2+5=7,Q：FI本在亚洲；于是，P—Q的真值为—o2、一个有限平面图G的每个面的次数Z和S与G的边数gZ间的关系为£2q。3、设＜L$＞是一个偏序集，则对任意的a,be£,[a,b]在厶屮B最小上界。(A.—定有B.不一定有C.一定没有)。4、设A,B是集合。若存在单射6A-B,则A的基数与B的基数Z间关系是IA

7、三IB

8、。5、无向图G有11条边，度为2,3,4,5,6的顶点各一个，其余顶点均为悬挂点,G屮悬挂点的个数为26、命

9、题公式」(P-JQ人R))vS的解释(1,1,1,0)使得该公式的真值为真.7、给定解释I如下：(1)Di:={2,3}；(2)a:=2；(3)函数f(x)为f(2)=3,f(3)=2；(4)谓词：F(x)为F(2):=0,F(3):二1;G(x,y)为G(i,j):=1,i,j=2,3;L(x,y)为L(2,2)=L(3,3):=1,L(2,3)=L(3,2)=:0.在该解释下(1)V4F(x)aGgd))的真值为_.(2)3x(F(x)aG(x,a)aL(x,a))的真值为18、设谓词的论域D={a,b,c},试将Va^)v3xS(%)+的量词消除，写成与Z等值的命题

10、公式为(7?(a)aR(b)aR(c))v(S(a)vS(b)vS(c))9、群A含有单位元.(供选答案:A:—定,B:不一定,C:一定不)得分三、求解题（共4题，总分20分，）1设A={xpx2,x3,x4,x5},（A,＜）的Hasse图如下图所示：（5分）（1）求A的最大（小）元，极大（小）元；（1）最大元xl,无最小元;极大元X1,无极小元⑵上界下界上确界下确界{x2,x3,x4)xlx4xlx4{x3,x4,x5}xl,x3无x3无{xl,x2,x3)xlx4xlx42.求下图的关联矩阵M（G）及邻接矩阵A（G）o（