线性代数湘潭大学朱砾版

线性代数湘潭大学朱砾版

ID:38569118

大小:1.21 MB

页数:18页

时间:2019-06-15

线性代数湘潭大学朱砾版_第1页
线性代数湘潭大学朱砾版_第2页
线性代数湘潭大学朱砾版_第3页
线性代数湘潭大学朱砾版_第4页
线性代数湘潭大学朱砾版_第5页
资源描述:

《线性代数湘潭大学朱砾版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库

1、第三节正定二次型一、惯性定理和规范形一个实二次型,既可以通过正交变换化为标准形,也可以通过拉格朗日配方法何处等变换法化为标准形,显然,其标准形一般来说是不唯一的,但标准形中所含有的项数是确定的,项数等于二次型的秩.下面我们限定所用的变换为实变换,来研究二次型的标准形所具有的性质.为正定二次型为负定二次型二、二次型的正(负)定性例如证明充分性故正(负)定二次型的判别必要性故推论1对称矩阵为正定的充分必要条件是:的特征值全为正.推论4对称矩阵为正定的充分必要条件是:与单位矩阵合同.定理3.5对称矩阵为正定的充分必要条件是:的各阶主子式为正

2、,即对称矩阵为负定的充分必要条件是:奇数阶主子式为负,而偶数阶主子式为正,即正定矩阵具有以下一些简单性质这个定理称为霍尔维茨定理.例1判别二次型是否正定.解它的顺序主子式故上述二次型是正定的.例2判别二次型是否正定.解二次型的矩阵为用特征值判别法.故此二次型为正定二次型.即知是正定矩阵,例3判别二次型的正定性.解2.正定二次型(正定矩阵)的判别方法:(1)定义法;(2)顺次主子式判别法;(3)特征值判别法.小结1. 正定二次型的概念,正定二次型与正定矩阵的区别与联系.3. 根据正定二次型的判别方法,可以得到负定二次型(负定矩阵)相应的

3、判别方法,请大家自己推导.思考题思考题解答作业:习题六,5(1,3),7,8,9,11.

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。