工程数学_线性代数_周勇_朱砾_答案(3章).doc

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1、习题三1、2、3、略4、5、6、设存在一组数使得因线性无关，有即，所以线性无关。7、设存在一组数使得有因，且不全为0，所以线性相关。8、讨论向量组相关性。（本题的特点是向量组的个数等于向量的维数，其判断法是求向量组成的行列式值是否为0）（1），相关（2），无关9、由向量组组成的行列式为（1）如果行列式等于0，向量组线性相关，（2）如果行列式不等于0，向量组线性无关，（3）当时，向量组相关，设即10、用矩阵的秩判别向量组的相关性（方法是求由向量组构成的矩阵的秩r与向量组个数关系）（1）所以，相关。（2）所以，无关。（3），无关。11、由向量组构成的矩阵为当时，相关12、设存

2、在一组数使得不妨设线性无关，且如果，则，与题意矛盾，所以不全为0.13、略14、15、证明：（反证法）设有一组不全为0的数使得因线性无关，所以；又可由线性表示，设代入得即即可由线性表示，和已知条件矛盾。16、（1）设存在一组不全为0的数使得，又线性无关，由也线性无关，所以，有即，可由线性表示。(2)(反证法)设能由线性表示，即存在一组数使得由（1）得代入上式，即线性相关，和已知条件矛盾。17、已知维向量组E：可由维向量组A：线性表示，即存在一矩阵K使，从而即，有维向量组A：线性无关。18、证明：（充分性）任意维向量可由线性表示，即，即为空间的一组基，所以线性无关。（必要性

3、）空间的维数为，是空间中个线性无关的向量组，所以为空间的一组基，即对任意维向量有。19、20略21、求向量组的秩和极大无关组，其余向量由极大无关组表示；（1），极大无关组为本身。（）（参考答案不对）（2），为极大无关组（3）极大无关组为，22、略23、秩，极大无关组为或或。24、25、26略27、设有使得即求的秩当时，，即不能由表示。28、29、略。