2018届湖南省郴州市高三第二次教学质量检测文科数学试题（解析版）

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1、郴州市2018届高三第二次教学质量监测试卷文科数学一、选择题：本题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由中不等式变形得，，解得，即，，故选C.2.已知复数满足，则的虚部是（）A.-1B.1C.D.【答案】A【解析】由，得，的虚部是，故选A.3.如图是一边长为8的正方形苗圃图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2倍.若在正方形图案上随机取一点，则该点取自黑

2、色区域的概率为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】正方形面积为，正方形的内切圆半径为，中间黑色大圆的半径为，黑色小圆的半径为，所以白色区域的面积为，所以黑色区域的面积为，在正方形图案上随机取一点，则该点取自黑色区域的概率为，故选C.4.已知等差数列的前15项和，则（）A.7B.15C.6D.8【答案】C【解析】设等差数列的等差为前项的和，，可得，则，故选C.5.已知双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】根据题意,双曲线的方程为，则其焦点在x轴上，直线与x轴交点的坐标为，

3、则双曲线的焦点坐标为，则有，解可得，，则双曲线的方程为：，其渐近线方程为：，故选：B.6.函数(其中，)的部分图象如图所示,将函数的图象（）可得的图象A.向右平移个长度单位B.向左平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向右平移个长度单位【答案】D【解析】由函数的部分图象知，，，解得，由五点法画图知，，解得，又将函数的图象向右平移个单位，可得的图象，故选D.7.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体是一个组合体，它的组成是一个圆柱截去四分之一，再补上以直

4、角边长为的等腰三角形为底面，圆柱上底面圆心为顶点的三棱锥，故体积为，故选C.8.若实数，满足约束条件，则的最小值为（）A.5B.4C.D.【答案】D【解析】画出表示的可行域如图，由，可得，平行直线，由图可知，当直线经过点时，直线在轴上截距最小，此时也最小，最小值为，故选D..9.函数的大致图像是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】因为，所以，函数在上是增函数，上是减函数，故C,D选项错误，又，故选A.10.秦九韶是我国南宋时期著名的数学家，普州(现四川省安岳县)人,他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法

5、，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入的值为3，每次输入的值均为4,输出的值为484，则输入的值为（）A.6B.5C.4D.3【答案】C【解析】由程序框图，得；，结束循环，即输入的值为4.故选C.11.已知函数，其中是自然对数的底数.则关于的不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】函数，其中是自然对数的底数，由指数函数的性质可得是递增函数，，是奇函数，那么不等式，等价于，等价于，解得，等式的解集为，故选B.12.设椭圆()的一个焦点点为椭圆内一点,若椭

6、圆上存在一点，使得，则椭圆的离心率的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】记椭圆的左焦点为，则，即，，，即，即，椭圆的离心率的取值范围是，故选A.【方法点晴】本题主要考查利用椭圆定与性质求椭圆的离心率，属于难题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率范围问题应先将用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于的不等式，从而求出的范围.本题是利用

7、椭圆的定义以及三角形两边与第三边的关系构造出关于的不等式，最后解出的范围.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上.13.在等腰直角三角形中，为斜边的中点，且，为的中点，则__________．【答案】-2【解析】以为原点，为轴，轴建立坐标系，则，，故答案为.14.在锐角中，角、、的对边分别为、、，若，则角的值__________．【答案】【解析】在中，由，整理得，即，，为内角，或，因为ΔABC为锐角三角形，，故答案为.【思路点睛】本题主要考查余弦定理及特殊角的三角函数，属于

8、简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.15.如图，在四面体中，平面，是边长为的等边三角形.若，则四面体外接球的表面积为__________．【答案】【解析】取的中点，连结在四面体中，平