2018届湖南省郴州市高三第二次教学质量监测文科数学试卷

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1、郴州市2018届高三第二次教学质量监测试卷文科数学(命题人：2018届高三数学文科研究专家组审题人:郴州市教科院一、选择题：本题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.已知复数满足，则的虚部是（）A．-1B．1C．D．3.如图是一边长为8的正方形苗圃图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2倍.若在正方形图案上随机取一点，则该点取自黑色区域的概率为（）A．B．C．D．4.已知等差数列的前15项和，则（

2、）A．7B．15C.6D．85.已知双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C.D．6.函数(其中，)的部分图象如图所示,将函数的图象（）可得的图象A．向右平移个长度单位B．向左平移个长度单位C.向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位7.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）A．B．C.D．8.若实数，满足约束条件，则的最小值为（）A．5B．4C.D．9.函数的大致图像是（）A．B．C.D．10.秦九韶是我国南宋时期著名的数学家，普州(现四川省安岳县)人,他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍

3、是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入的值为3，每次输入的值均为4,输出的值为484，则输入的值为（）A．6B．5C.4D．311.已知函数，其中是自然对数的底数.则关于的不等式的解集为（）A．B．C.D．12.设椭圆()的一个焦点点为椭圆内一点,若椭圆上存在一点，使得，则椭圆的离心率的取值范围是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上.13.在等腰直角三角形中，为斜边的中点，且，为的中点，则．14.在锐角中，角、、的对边分别为、、，若

4、，则角的值．15.如图，在四面体中，平面，是边长为的等边三角形.若，则四面体外接球的表面积为．16.已知函数，，若与的图像上存在关于直线对称的点，则实数的取值范围是．三、解答题：共70分.解答应写出文说明、证明过程或演算步骤，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.已知在等比数列中，，且，，成等差数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，数列的前项和为，试比较与的大小.18.寒冷的冬天,某高中一组学生来到一大棚蔬菜基地，研究种子发芽与温度控制技术的关系，他们分别记录五组平均温度及种子的发芽数，得到如下数据：平均温度（）1110139

5、12发芽数（颗）2523301626（Ⅰ）若从五组数据中选取两组数据，求这两组数据平均温度相差不超过概率；（Ⅱ）求关于的线性回归方程；（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与实际数据的误差不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(Ⅱ)屮所得的线性回归方程是否可靠?（注：，）19.如图，在长方形中，，，现将沿折起，使折到的位置且在面的射影恰好在线段上.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求三棱锥的表面积.20.动点到定点的距离比它到直线的距离小1，设动点的轨迹为曲线，过点的直线交曲线于、两个不同的点，过点、分别作曲线的切线，且二者相交于点.（Ⅰ）求曲线的方

6、程；（Ⅱ）求证：；21.已知函数，（Ⅰ）若函数在处的切线方程为，求，的值；（Ⅱ）若，求函数的零点的个数.选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的普通方程为，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并取与直角坐标系相同的长度单位，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）求曲线、的参数方程；（Ⅱ）若点、分别在曲线、上，求的最小值.23.选修4-5：不等式选讲已知为正数，函数（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若的最小值为，且，求证：郴州市2018届高三

7、第二次教学质量监测试卷数学（文科）参考答案及评分细则一、选择题1-5:CACCB6-10:DCDAC11、12：BA二、填空题13.-214.15.16.三、解答题17.解：（Ⅰ）设等比数列的公比为，∵，，成等差数列，∴，∴，∴.（Ⅱ）∵∴.因为，所以18.解：（Ⅰ）设，则基本事件为，，，，，，，，，，所以（Ⅱ），关于的线性回归方程（Ⅲ）利用回归方程得到五组估计数据如图平均温度111013912发芽数（颗）2523301626估计发芽数2421301827所以线性回归方程是可靠的.（注只要验证一两个数据且结论正确可给两分）19.（Ⅰ）由题知平面，

8、又平面，∴；又且，∴平面；又平面，∴；又且，∴平面；又平面，所以.（Ⅱ）在中，由（Ⅰ）得，，∴,∴∴在中，，，∴，在中，∴，∴，所以三棱