2018届贵州省黔东南州高三下学期第二次模拟考试数学（理）试题（含答案）

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1、黔东南州2018届高三模拟考试理科数学试卷I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，，则、、、、答案为.2．若复数，则=、、、、选.3．甲乙两名同学次考试的成绩统计如下图，甲乙两组数据的平均数分别为、，标准差分别为、，则、、、、选.4．已知数列为等差数列，且，则的值为、、、、故选.5．已知，则的大小关系为、、、、选.6．一只蚂蚁在边长为的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于的区域内的概率为、、、、选.7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最大边长为、、、、解析：根据

2、三视图作出原几何体（四棱锥）的直观图如下：可计算，故该几何体的最大边长为.8．若函数的定义域为，其导函数为．若恒成立，，则解集为、、、、选.9．执行如图的程序框图，则输出的值为、、、、选10．在中，内角所对的边分别为,已知，且，则面积的最大值为、、、、选.11．设函数的最大值为,最小值为,则的值为、、、、选.12．已知双曲线的左、右焦点分别为．若双曲线上存在点使，则该双曲线的离心率的取值范围是、、、、解析：由题意可设在右支非轴上，由正弦定理有，为方便运算，设，，则，又，解得，又，则不共线，则，即，整理得，两边同时除以得，解得，又，则，故，故选.另，观察可知，于是，整理的，后面解法同

3、上.Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．已知实数满足约束条件，则的最小值是．解析：约束条件表示的平面区域为封闭的三角形，求出三角形的三个顶点坐标分别为、、，带入所得值分别为、、，故的最小值是.另，作出可行域如下：由得，当直线经过点时，截距取得最大值，此时取得最小值，为.14．甲、乙、丙三名同学参加某高校组织的自主招生考试的初试，考试成绩采用等级制（分为三个层次），得的同学直接进入第二轮考试.从评委处得知，三名同学中只有一人获得.三名同学预测谁能直接进入第二轮比赛如下：甲说：看丙的状态，他只能得或；乙说：我肯定得；丙说

4、：今天我的确没有发挥好，我赞同甲的预测．事实证明：在这三名同学中，只有一人的预测不准确，那么得的同学是．解析：若得的同学是甲，则甲、丙预测都准确，乙预测不准确，符合题意；若得的同学是乙，则甲、乙、丙预测都准确，不符合题意；若得的同学是丙，则甲、乙、丙预测都不准确，不符合题意。综上，得的同学是甲.15．在的展开式中，的系数为______(用数字作答)．解析：展开式中含有的项有：五项，的系数为.另，.16．在平面上，，，．若，则的取值范围是．解析：分别以、为、轴建立直角坐标系，设，由得.设，由得，，两式相加得，即，于是，又，故，即的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答

5、应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17．（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且满足．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，记数列的前项和为．证明：．解：（I）当时，有，解得.当时，有，则整理得：数列是以为公比，以为首项的等比数列．即数列的通项公式为：．……………………………6分（II）由（I）有，则易知数列为递增数列，即.………………………………………12分18．（本小题满分12分）据统计，2017年国庆中秋假日期间，黔东南州共接待游客590.23万人次，实现旅游收入4

6、8.67亿元，同比分别增长44.57%、55.22%.旅游公司规定：若公司导游接待旅客，旅游年总收入不低于40（单位：百万元），则称为优秀导游.经验表明，如果公司的优秀导游率越高，则该公司的影响度越高.已知甲、乙两家旅游公司各有导游100名，统计他们一年内旅游总收入，分别得到甲公司的频率分布直方图和乙公司的频数分布表如下：分组频数1849245（Ⅰ）求的值，并比较甲、乙两家旅游公司，哪家的影响度高?（Ⅱ）若导游的奖金（单位：万元），与其一年内旅游总收入（单位：百万元）之间的关系为，求甲公司导游的年平均奖金；（Ⅲ）从甲、乙两家公司旅游收入在的总人数中，随机的抽取人进行表彰，设来自乙公

7、司的人数为，求的分布列及数学期望.解：（I）由直方图知：，有，由频数分布表知：，有．甲公司的导游优秀率为：；乙公司的导游优秀率为：；由于，所以甲公司的影响度高．………………………4分（II）甲公司年旅游总收入的人数为人；年旅游总收入的人数为人；年旅游总收入的人数为人；故甲公司导游的年平均奖金（万元）．……8分（III）由已知得，年旅游总收入在的人数为15人，其中甲公司10人，乙公司5人．故的可能取值为，易知：；；；.的分布列为：的数学期望为：．…………12分19．（本