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《高中数学第四章导数及其应用42导数的运算421几个幂函数的导数422一些初等函数的》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、4.2.1几个幕函数的导数4.2.2一些初等函数的导数表F分层训练J解疑纠偏，训练检测一、基础达标1.下列结论屮正确的个数为2(Dy=ln2,则Q=-；②y=?,则/1^=3=——；③尸2",则/=2xln2；④y=log2X,则=打：才A.0B・1C.2D.3答案D解析①y=ln2为常数，所以”=0.①错.②③④正确.2.过曲线『=丄上一点P的切线的斜率为一4,则点P的坐标为Xa£,2)答案B解析y'=◎，=—A=—4,x=土*,故选B.3.已知f3=£,若尸(一1)=—4,则日的值等于A.4B.-4C.5D.-5答案A解析f{x
2、)=ax~f(―1)=日(一D'LJ—4,曰=4.4.函数tx)=玄的斜率等于1的切线有()A.1条B.2条C.3条0.不确定答案B解析Vf(x)=3/,设切点为(必，M)，则3怎=1,得必=±¥，即在点p弓，畫^和点（—平'—畫］处有斜率为1的切线.91.曲线尸-在点M3,3）处的切线方程是•x答案Ar+y—6=09解析Ty'=—f/.y/
3、^=3=—Lx.・・・过点（3,3）的斜率为一1的切线方程为：y—3=—（x—3）即x+y—6=0.2.若曲线）'=工—"在点（⑴Q—豆）处的切线与两个坐标轴圉成的三角形的面积为18,则a
4、答案64解析_丄k=—a・••曲线在点?）处的切线斜率2~a-vjc—u)_丄1_工y—a•••切线方程为》3_丄V*令得—a2；令y=0得x=3a.•••该切线与两坐标轴I韦I成的三角形的面积为丄_9丄S冷灶•豆。？=丁/=】8,,•片64.7.求下列函数的导数:解⑴/=⑵/(Q，=-4x⑶Vy=-2si-2cos勺(1)(2)y=+；(3)y=—2sin克1—2cos勺;(4)y=log2y—log-xz4xf—34-i_3(rr)——x*—~x=—4宀二.X.e.yr=(sinx)1=cosx.(4)Vy=1og2/—1og2
5、x=1og2^,二、能力提升8.己知直线是曲线y=e•'的切线，则实数&的值为11A.—B.—一C.—eD.eee答案D解析yf=e",设切点为(心，yo),贝Fo=e",、k=e".••・e"=e"•肮,・*.xo=1,・k=e.9.曲线y=lnx在x=a处的切线倾斜角为才，贝U臼=答案1解析/—・・・八_=、1,・・・曰=1.10.点"是曲线y=e”上任意一点，则点"到直线尸x的最小距离为答案平解析根据题意设平行于直线尸=才的直线与曲线y=e'相切于点(心，如，该切点即为与/=%距离最近的点，如图.则在点(必，旳)处的切线斜率为
6、1,即y'x=xo=.V/=(ev)z=eAeAb=L得Ao=0,代入y=e得必=1,即P(0,1).利用点到直线的距离公式得距离为皆.11.已知f(x)=cosx,glD=x,求适合尸(x)+g‘(x)W0的x的值.解Vf(x)=cosx,g3=x,:.F(x)=(cosx)'=—sinx,g'{x)=xr=],由f(x)+g‘(力WO,得一sin/+1W0,即sin心],但sin[—1,1],兀「•sinx=,Ji+~^k^Z.8.已知抛物线y=#,直线/一尸一2=0,求抛物线上的点到直线的最短距离.解根据题意可知与直
7、线y—2=0平行的抛物线y=,的切线，对应的切点到直线x—y—2=0的距离最短，设切点坐标为（心，X）,则yfL=y0=2ao=1,所以Xo=
8、,所以切点坐标为（g，
9、切点到直线^-/-2=0的距离d=7、Q所以抛物线上的点到直线%-7-2=0的最短距离为V-三、探究与创新9.设/(>(%)=sinx,f}(%)=fo(x),f>(x)=fid),…，fn-^(x)=f'“(x),/7^N,试求f>0143•解/](x)=(sinx)'=cosx,fAx)=(cosx)9=—sin丛E(x)=(—sinx)9=—cosx、£(/)
10、=(—cosx)9=sin乐(x)=(sinx)1=£(x),(x),…，乙+4匕)=乙(力，可知周期为4,.*•fzOu(%)=?2(^r)=—sinx.
