定义域、值域、对应法则的综合（教案）

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1、定义域.值域.对应法则（函数的三要素）适用学科数学适用年级高一年级适用区域全国课时时长（分钟）120知识点函数的定义域函数的值域函数的对应法则学习目标1理解和掌握函数的二要素是硏究函数的开始，如果给一个函数不知道它的一要素，这样硏究函数没有意义，要函数的定义域方法要掌握熟练。2能应用常用的方法来正确求函数的定义域，来培养学生应用数学分析、解决实际函数的能力.3培养学生学习的积极性和主动性，发现问题，善于解决问题，探究知识，合作交流的意识,体验数学中的美,激发学习兴趣,从而培养学生勤于动脑和动手的良好品质学习重点函数定义域定义域；值域；对应法则。学习难点函数的一要素的综合问题学习过程—

2、■复习预习/（力是函数的符号，其中尢是自变量,它代表着函数图象上每一点的横坐标,自变量的取值范围就是函数的定义域。不是每一个函数的定义域都是R,因为不同的函数有不同的定义域，下面我们从三个方面一起来研究函数的定义域。二.知识讲解1求函数定义域的常见形式：(1)分母不为0；(2)二次根式非负；(3)J=l,(dHO)；(4)对数函数真数大于0(1)已知/(x)的定义域为[a.b].求/(g(x))的定义域？当dWg⑴

3、为R,对于一个R中的任意一个数，对R中都有为唯一的数与它相对应。彳>22二次函数y=a^+bx+c(a^0)的定义域为R，值域为B。当。>0时，B={yy>},4ci4cic~当avO时，B={yy<:,对R中都有为唯一的数与它相对应。「4(73反比例函数y=-(k丰0)的值域为{ywR

4、yh0}.X求函数值域的方法：观察法，配方法，换元法，分离常数法等。3求函数解析式的方法把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫函数的解析式，简称解析式。求函数解析式的题型有:(1)已知函数类型,求函数的解析式：待定系数法；(2)已知/*(兀)求f[g(x)]或已知f[g(x)]求:换元法

5、、配凑法；(3)已知函数图像,求函数解析式；(4)/(兀)满足某个等式，这个等式除/(兀)外还有其他未知量，需构造另个等式:解方程组法；(5)应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等。三.例题精析考点一求函数的定义域【例题1】/(x)=7x4-4+—!—兀+3【答案】环n-4必工-3｝【解析］:根据已知条件x+4>0%+3H0解集为｛心>-4或r丰-3｝。【例题2】/(%)=【答案】-3

6、解析】:Mx+l)的定义域为［JI］；.-.0

7、—一<%<-22229k【例题4】若函数/(切的定义域为［2,3］，求/(2x+l)的定义域【答案】：*虫23【解析】:当2<2x+l<3,解得尹M2。考点三.定义域为/?的情况【例题5］若函数/（兀）=——的定义域为R,求实数m的取值范围。兀+（2m+l）x+m~【答案】：m<-l4Y—4【解析】：/（X）=—一—7疋+（2加+1）兀+加2工0f（x）的定义域为R,兀+（2加+1）兀+〃

8、广A=(2/17+1)2-4m20),r2-l=x,y=/2—1+/=(/+*)'_£/no,yn_l【例题刀求函数/(X)=2x-J口的值域「15【答案】：yw—-x丿【解析】：令U二1,40,贝山=尸+1,带入原函数解析式中得y=2(/2+l)-r=2r-/+2=2(r-丄尸+匕因为，t>0，所以，函数的值域为yw芋,+^考点五分离常数法【例题8】求/心詈的值域【答案】：严2【解析】：因为fM=g=2x+2—3=2—丄.兀+1“,2-丄北2。X+1兀+1

9、x+X+1cr_1【例题9】求=-的值域4兀+2【答案】:{yly£}45“ox1l°

10、y^-}.4■・4考点八.配凑法【例题10】已知f(仮+1)二X+2仮，求/(尢)的解析式。【答案】：/(X)=%12/•当x/0时，兀—>2或x—<—2,:.f(x)=x3~