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《必做05数学归纳法-3年高考2年模拟1年原创备战2018高考精品系列之数学(江苏版)(原卷版)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、理科必做题专题5数学归纳法【三年高考】1.[2015江苏高考,23]已知集合X二{1,2,3},打={1,2,3,…，册w“J，Sn={(a,b)
2、a整除b或b整除a,6/GX.berj,令/(〃)表示集合s”所含元素的个数.(1)写出/(6)的值；(2)当n>6时，写!1!f(n)的表达式，并用数学归纳法证明.■C1pV2.【2014江苏，理23】已知函数人(兀)=—(%>0),设九⑴为几心)的导数，g2x(1)求2久(彳)+彳乙(
3、)的值；(2)证明：对任意nM,等式nfn_{(-)+-fn(-)=—都成立.3.
4、[2016山东文12】观察下列等式：二—xlx2；4-3=2航一537C-5n3_sl-2-2271一327T-5n+(-2
5、7兀-3n•1AS-2兀-5nsi(sin—)-2+(sin—)-2+(sin—)~2+••4-(sin—)-2=—x3x4；77773(sin—)-2+(sin—)-2+(sin—)-2H——+(sin—)-2=—x4x5；99993照此规律,(sin缶尸+(sin語尸+(sin需尸+…+(sin笔尸-4.[2015高考山东，理11】观察下列各式:^°=4°cf+VC+c+cf二军；q+C
6、；+C；+C；=4‘照此规律，当gN时，C粘t+C；i+C：t+・・・+C；；L=•[2018年高考命题预测】纵观近几年各地高考试题，江苏高考对数学归纳法的考查主要在方法的运用的考查.其应用几乎涉及数学的方方面面的知识，代表研究性命题的发展趋势，该部分命题的方向主要会在函数、三角、数列、立体几何、解析儿何等方面，在新的高考小都会涉及和渗透；预计2018年高考也将会有题目用到推理证明的方法。推理与证明是数学的基础思维过程，也是人们学习和生活屮经常使用的思维方式，推理一般包括合情推理与演绎推理，在解决问题的过程中，合情推
7、理具有猜测结论和发现结论、探索和提供思路的作用，有利于创新意识的培养.数学归纳法是将无穷的归纳过程，根据归纳原理转化为有限的特殊（直接验证和演绎推理相结合）的过程，要很好地掌握其原理并灵活运用.复习建议：数学归纳法证明关键是解题的步骤，必须符合数学归纳法的要求，解决此类题冃时要建立合理的解题思路；[2018年高考考点定位】高考的考查：数学归纳法（理科附加）内容，由于推理小的合情推理、演绎推理儿乎涉及数学的方方面面的知识，代表研究性命题的发展趋势，选择题、填空题、解答题都可能涉及到，该部分命题的方向主要会在函数、三角、
8、数列、立体几何、解析几何等方面，因此数学归纳法的应用是方方面面的，在高考屮会涉及和渗透，但不可能单独出题，一般可能在附加综合题屮在涉及到无穷的过程时考查数学归纳法.【考点1】数学归纳法【备考知识梳理】1.一系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方法，通常叫做归纳法.根据推理过程中考查的对彖是涉及事物的全体或部分可分为完全归纳法和不完全归纳法.2.数学归纳法：设｛#〃｝是一个与正整数相关的命题集合，如果：①证明起始命题卩（或几）成立；②在假设几成立的前提下，推出几+「也成立，那么可以断定｛几｝对一切正整数成立.3.用数学
9、归纳法证明一个与正整数有关的命题时，其步骤为：①归纳奠基：证明当取第一个自然数他时命题成立；②归纳递推：假设n=k,（kwN*,如）时，命题成立，证明当n=k^1时，命题成立；③由①②得出结论.【规律方法技巧】1.明确数学归纳法的两步证明数学归纳法是一种只适用于与正整数有关的命题的证明方法，它们的表述严格而且规范，两个步骤缺一不可.第一步是递推的基础，第二步是递推的依据，第二步屮，归纳假设起着“已知条件”的作用，在刀=«+1时一定要运用它，否则就不是数学归纳法.第二步的关键是“一凑假设，二凑结论”.2.用数学归纳法证
10、明等式应注意的问题(1)用数学归纳法证明等式问题是常见题型，其关键点在于弄清等式两边的构成规律，等式两边各有多少项,以及初始值如的值.(2)由n=k到兀二R+1时，除考虑等式两边变化的项外还要充分利用n=k时的式子，即充分利用假设，正确写出归纳证明的步骤，从而使问题得以证明.弄清左端应增加的项，明确等式左端变形目标，常握恒等式变形常用的方法：乘法公式、因式分解、添拆项、配方等.简言Z：两个步骤、一个结论；递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉.［來3.数学归纳法证明不等式的注意问题(1)当遇到与正整数斤有关的
11、不等式证明时，应用其他办法不容易证，则可考虑应用数学归纳法.(2)用数学归纳法证明不等式的关键是由n=k成立，推证n=k+时也成立，证明时用上归纳假设后，可采用分析法、综合法、作差(作商)比较法、放缩法等证明.4.“归纳一一猜想一一证明”的模式，是不完全归纳法与数学归纳法综合应用的解题模式.其一般思路是:通过观察有限个特例，猜想出一般性的结论
