1、三角函数定义

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1、第1讲任意角的三角函数1.角的有关概念:①角的定义：②角的名称:③角的分类:④注意：⑴在不引起混淆的情况下，“角a"或2a"可以简化成“aS⑵零角的终边与始边重合，如果a是零角a=0°；⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角.⑤练习：请说岀角a、卩、丫各是多少度？2.象限角的概念：①定义：例1•如图⑴⑵中的角分别屈于第几象限角？例2.在直角坐标系中，作出下列各角，并指出它们是第儿彖限的角.⑴60°；(2)120°；(3)240°；(4)300°；(5)420°；(6)480°；3.探究：终边相同的角的表示：所有与

2、角。终边相同的角，连同a在内，可构成一个集合5=,即任一与角a终边相同的角，都可以表示成角a与整个周角的和.注意：(1)kez(2)a是任一角；(3)终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同.终边相同的角有无限个，相差360。的整数倍;(3)角(x+k・720。与角(X终边相同，但不能表示与角a终边相同的所有角.例3・在0。到360。范围内，找出与下列各角终边相等的角，并判断它们是第几彖限角.(1)-120°；(2)640°；(3)-950°12例4.写出终边在y轴上的角的集合(用0。到360。的角表示).例5

3、.写出终边在y=兀上的角的集合S,并把S屮适合不等式一360。却＜720。的元素卩写出来.a思考题：已知(X角是第三彖限角，则2(1,上各是第儿象限角？21.1.2弧度制1.定义我们规定：用弧度來度量角的单位制叫做弧度制。在弧度制下，1弧度记做lmd.在实际运算中，常常将rad单位省略.2.思考:(1)一定大小的圆心角Q所对应的弧长与半径的比值是否是确定的？与圆的半径大小有关吗？(2)探究并归纳弧度制的性质:①半圆所对的圆心角为③正角的弧度数是一个正数.⑤零角的弧度数是零.3.角度与弧度之间的转换：②整圆所对的圆心角为

4、④负角的弧度数是一个负数.⑥角a的弧度数的绝对W=~.①将角度化为弧度：360°=171；180。=龙；1°=—-0.01745raJ；n°=—rad.180180②将弧度化为角度：2^=360°；兀=180。；rad=(―)°-57.30°=57°18Z:n=()°.71兀1.常规写法：①用弧度数表示角时,常常把弧度数写成多少兀的形式，不必写成小数.①弧度与角度不能混用.5・特殊角的弧度角度0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°弧度0n~6717n7In33兀~4~57T~6兀

5、3兀2龙6.弧长公式弧长等于弧所对应的圆心角(的弧度数)的绝对值与半径的积.3例1.(1)把67。30'化成弧度.(2)把一mad化成度.5例2.将下列各角化成0到2兀的角加上2k7r(kez)的形式：1Q/F(1)巳；(2)-315°.例3•将下列各角化成2k7t+a(kez,0

6、：(1)余切：2.三角函数的定义域、值域函数定义域值域y=sinay=cosay=tana总结:3.例题分析例1.求下列各角的四个三角函数值:(1)0；(2)71(3)例2・已知角a的终边经过点P(2,-3),求a的四个函数值。例3・已知角a的终边过点(d,2a)(d#0),求a的四个三角函数值。4.三角函数的符号由三角函数的定义，以及各彖限内点的坐标的符号，我们可以得知：①正弦值上rX②余弦值土r③正切值上X说明：若终边落在轴线上练习：确定下列三角函数值的符号：7T1T[(1)cos250°:(2)sin(-—)

7、:(3)tan(-672°)；(4)tan—.课堂检测1【回顾总结】1.把长度等于的弧所对圆心角叫1弧度角；1=rad,1rad=.1.任意角的三角函数的定义：设Q是一个任意角，P(x,y)是。终边上的任一异于原点的点，则sina二,cosa=,tancr=.2.角。的终边交单圆于点P,过点P作x轴的垂线，垂足为M,则角Q的正弦线用有向线段表示，余弦线用表示，正切线呢？3.sino的值在第为正；cosa在第为正值；tana在第象限为正值.4.弧长=,BP/=.扇形而积公式=.【基本训练】1.若将时钟拨慢5分钟，则时针转

8、了—度;分针转了弧度；若将时钟拨快5分钟，则时针转了度；分针转了弧度.2.-570°=弧度，是第象限的角：-7T=度，与它有相同终边的角的集合为，5在［-2n,0］上的角是o3.已知a是第三象限角，则S0-a是第象限的角;4.sin1-cos2•tan3的结果是(正数或负数)；5.已知角a的终边过点P(4,-3)，贝I」sina